辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.docx

2022—2023学年度上学期期中高一年级试题

数学

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．设集合，，则中元素的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．《九章算术》第七卷“盈不足”：主要讲盈亏问题的一种双假设算法，提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足这三种类型的盈亏问题，以及若干可通过两次假设化为盈不足问题的一般解法．这种解法传到西方后，产生了极大的影响，在当时处于世界领先地位．高中数学教材中就引用了这样一道题“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱问合伙人数、羊价各是多少？”（）

A．21、105 B．21、150 C．24、165 D．24、171

4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A． B． C． D．

5．已知函数是偶函数，它在上单调递增，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

6．设则的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

8．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列选项中，说法正确的是（）

A．命题：“，是增函数”的否定为“，是减函数”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若，，则

D．若，，则

11．已知函数，则（）

A．是奇函数 B．是R单调递增

C．函数的值域是 D．方程有两个实数根

12．已知函数有且只有一个零点，则（）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．

13．已知函数，则______．

14．已知函数为R上的增函数，则实数的取值范围是______．

15．已知，，且满足，则的最小值为______．

16．已知函数，且不等式无解，求实数的取值范围______．

四、解答题：满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．

17．已知全集，集合，集合．

（1）用列举法表示集合与集合；

（2）求及

18．已知函数．

（1）当，时，求函数的值域；

（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．

19．已知，其中．

（1）若，且，都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20．已知函数是定义域上的奇函数．

（1）确定函数的解析式；

（2）证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式．

21．已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求函数在上的解析式；

（2）若、，使得成立，求实数的取值范围．

22．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：

该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（元）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

第（天）

10

20

25

30

个

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元

（1）求的值；

（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．

辽中二高中2022-2023学年度（上）期中考试答案（评分细则）

高一数学

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.C8.A

二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分）

9.BD10.BC11.ACD12.ABD

三．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）

13.1114.15.916.

四．解答题（方法不唯一，可酌情