专题11导数及其应用（利用导数研究双变量问题）（解答题压轴题）-2022年高考数学高分必刷必过题.docx

专题11导数及其应用（利用导数研究双变量问题）

1．（2021·四川青羊·树德中学高三开学考试（理））已知函数，.

（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【详解】

（1）函数定义域为，根据题意知有解，

即有解，令，，

且当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，所以；

（2）由，是的不同极值点，知，是的两根，

即，所以①，

联立可得：②，

要证，由①代入即证，即，

由②代入可得③，

因为，则③等价于，

令，问题转化为证明④成立，

而，

在上单调递增，当，④成立，即得证.

2．（2021·浙江定海·舟山中学高三