四川省南充市白塔中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学题 Word版含解析.docxVIP

白塔中学高2024级高一上期第一次考试

数学试题（B卷）

一、单选题(每题5分，共40分)

1.已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（）

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】首先求集合中的元素，再根据集合的元素个数，代入公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，，，，，，

所以集合，集合的子集的个数为个.

故选：C

2.已知，，若集合，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合相等求得，从而求得的值.

【详解】由于，

所以，则，

所以，此时集合为，符合题意，

且.

故选：C

3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的不等式解集，确定与的关系，再代入解分式不等式即可.

【详解】由不等式的解集为，

得，且是方程的两根，

则，即，

不等式化为：，即，

于是，解得或

所以原不等式的解集为或.

故选：C

4.已知集合，，，则的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将集合中元素化为统一形式，然后进行判断即可.

【详解】，

,

，

故

故选：B.

5.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，当和时分别求得最大值，即可求解.

【详解】由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润，

当时，，当且仅当时，等号成立，

则，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

当时，，

所以函数在上单调递减，

所以当时，取得最大值，且最大值为，

故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间.

故选：

6.已知全集，集合，，，则阴影部分对应集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，结合图形，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

由，得到，所以，

又，得到或，

由图可知阴影部分对应的集合是集合，又，

所以.

故选：D.

7.给出下列四个命题：

①的解集是全体实数R；

②，都有；

③若则

④已知，“”是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件

其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】不等式的性质，解不等式，基本不等式的性质分别判断每一个命题即可.

【详解】，解得，故①为假命题；

当时，，故②为假命题；

因为，得，故③为真命题；

因为，，所以，得

当且仅当时，即时等号成立，

因为，显然当时，，

故最小值为，无最大值，

所以若命题“，”为真命题，则，故，

所以“”不是命题“，”为真命题的一个充分条件，故④为假命题.

故选：A

8.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A.9 B.1 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据，变形，利用基本不等式求最值，根据最值的条件，代入，再利用二次函数求最值.

【详解】由题意可知，，

所以，

因为，所以，当，即时，等号成立，

此时取最大值为1，，

所以，

当时，上式取得最大值4，所以的最大值为4.

故选：D

二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）.

A.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

B.若集合中只有一个元素，则

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.的一个充分条件是

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据并集的结果可得，即可知A正确；易知方程只有一根，可得或，B错误；根据一元二次方程根与系数之间的关系可判断C正确，易知可得的一个充分条件是，即D错误.

【详解】对于A，根据可知，即集合为集合的子集，

由中有2个元素，因此集合N的个数为个，即A正确；

对于B，若集合中只有一个元素，则方程只有一根，

若，方程为，满足题意；

若，则可得，解得，满足题意；

因此或，所以B错误；

对于C，由可得，

即一元二次方程有两根，且两根之积为，

所以两根为一正一负，即充分性成立；

若一元二次方程有一正一负根则须满足，

且两根积为，即，可得必要性成立，即C正确；

对于D，由可得，易知可推出，所以可得的一个充分条件是，即D正确.

故选：ACD

10.设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，则称为封闭集.以下结论正确的序号有（）

①为封闭集；

②若为封