第二十三章 旋转（7大压轴考法50题专练）（教师版） 2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）.pdf

第二十三章旋转（7大压轴考法50题专练）

目录

题型一：旋转的性质1

题型二：旋转对称图形64

题型三：中心对称65

题型四：中心对称图形67

题型五：关于原点对称的点的坐标68

题型六：坐标与图形变化-旋转69

题型七：作图-旋转变换71

一．旋转的性质

1．（2023秋•睢阳区期中）在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段

AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为()

A．25B．34-2C．4D．34+1

【分析】连接AE，过点A作AG^AE，截取AG=AE，连接PG，GE，通过SAS证明DAEF@DAGP，

得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的长，在DGPE中，利用三边关系即可得出答案．

【解答】解：连接AE，过点A作AG^AE，截取AG=AE，连接PG，GE，

Q将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，

\AF=AP，ÐPAF=90°，

\ÐFAE+ÐPAE=ÐPAE+ÐPAG=90°，

\ÐFAE=ÐPAG，

在DAEF和DAGP中，

AF=AP

ì

ï

íÐFAE=ÐPAG，

ï

AE=AG

î

\DAEF@DAGP(SAS)，

\PG=EF=2，

QBC=3，CE=2BE，

\BE=1，

在RtDABE中，由勾股定理得：

AE=AB2+BE2=42+12=17，

QAG=AE，ÐGAE=90°，

\GE=2AE=34，

在DGPE中，PEGE-PG，

\PE的最小值为GE-PG=34-2，

故选：B．

【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构

造出全等三角形是解题的关键．

2．（2023秋•阳新县期中）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别

为3，4，5，则的面积为

DABC()

253253253

A．9+B．9+C．18+253D．18+

422

【分析】将DBPC绕点B逆时针旋转60°得DBEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，

ÐPBE=60°，则DBPE为等边三角形，得到PE=PB=4，ÐBPE=60°，在DAEP中，AE=5，延长BP，

作AF^BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到DAPE为直角三角形，且ÐAPE=90°，

即可得到ÐAPB的度数，在直角DAPF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角DABF中利用勾股定

理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．

【解答】解：QDABC为等边三角形，

\BA=BC，

可将DBPC绕点B逆时针旋转60°得DBEA，连EP，且延长BP，作AF^BP于点F．如图，

\BE=BP=4，AE=PC=5，ÐPBE=60°，

\DBPE为等边三角形，

\PE=PB=4，ÐBPE=60°，

在DAEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

\AE2=PE2+PA2，

\DA