2024-2025学年上海市长宁区高三上学期高考一模数学试卷含答案.docxVIP

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2024学年第一学期长宁区高三数学教学质量调研试卷

考生注意：

1．答题前,务必在答题纸上将姓名,学校,班级等信息填写清楚,并贴好条形码．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷,草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试卷,满分150分,考试时间120分钟．

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.设全集为,集合,则_______.

2.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积是_______（结果保留）.

3.曲线在点处的切线方程是_______.

4.以为圆心,为半径的圆的标准方程是________.

5.投掷两枚质地均匀的骰子,观察掷得的点数,则掷得的点数之和为的概率是_______.

6.的二项展开式中的常数项是_______.

7.已知,函数的大致图像如图所示,则_______.

8.已知向量,,则向量在方向上的投影的坐标是_______.

9.已知,,若是的充分条件,则实数的取值范围是_______.

10.若正实数,满足,则的最小值是_______.

11.设为坐标原点,从集合,2,3,4,5,6,7,8,中任取两个不同的元素,,组成,两点的坐标,,则的概率为_______.

12.点,,分别位于正方体的面上,,则的最小值是_______.

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

13.已知复数和,则下列说法正确的是……………………（）

A.一定是实数,

B.一定是虚数,

C.若,则是纯虚数,

D.若,则是纯虚数.

14.已知非零空间向量,和,则下列说法正确的是…………（）

A.若,,则,

B.若,,则,

C.若,,则,

D.若,,则.

已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是………（）

A.,B.,C.,D..

数列为严格增数列,且对任意的正整数,都有,则称数列满足“性质”.

①存在等差数列满足“性质”.

②任意等比数列,若首项,则满足“性质”.

下列选项中正确的是………………（）

A.=1\*GB3①是真命题,=2\*GB3②是真命题,B.=1\*GB3①是真命题,=2\*GB3②是假命题.

C.=1\*GB3①是假命题,=2\*GB3②是真命题,D.=1\*GB3①是假命题,=2\*GB3②是假命题.

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）.

在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角B的大小.

（2）若,的面积为,请判断的形状,并说明理由.

18．（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）.

如图所示,四棱柱的底面是正方形,是底面的中心,平面,.

求证：平面.

求直线与平面所成角的正弦值.

19．（本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题第①问满分4分,第2小题第②问满分6分）.

2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查,并按年龄绘制了频率分布直方图,分组区间为,,,,,.把年龄落在区间内的人称为“青年人”,把年龄落在区间内的人称为“中年人”,把年龄落在内的人称为“老年人”.

（1）求所抽取的“青年人”的人数.

（2）以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈,发现其中女性共4人,这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.

①简述如何采用抽签法任选2人.

②设事件：2人均为“中年人”,事件：2人中至少有1人为男性,判断事件与事件是否独立,并说明理由.

20．（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）.

已知椭圆的左,右焦点分别为,,且经过点.

（1）求该椭圆的离心率.

（2）点为椭圆上一点,且位于第三象限,若的面积为3