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专题10因式分解重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期中、
期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一：因式分解的概念
因式分解的概念
（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
（2）原则：?分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；?结果最后只留下小\t/view/_blank括号
?结果的\t/view/_blank多项式首项为正。
1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．
故选：D．
2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、等式左边不能因式分解，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、用完全平方公式，，正确；
D、等式右边不是因式分解，故本选项错误．
故选C．
3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（????）
A．B．
C．D．
【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；
B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；
C.符合因式分解的定义，故C符合题意；故选：C．
题型二：提公因式法
提公因式法的定义
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种\t/_blank分解因式的方法叫做提公因式法.
理论依据：乘法分配律的逆运算.
4．（2022·甘肃）已知a?b=3，ab=2，则的值为____________．
【详解】解：∵，，∴．故答案为：6．
5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．
【详解】解：x(x－3)－x+3＝x(x－3)－(x－3)＝(x-3)(x-1)，故答案为：(x-3)(x-1)．
6．（2022·辽宁）因式分解：________．
【详解】解：2a（x-y）-6b（y-x）
=．故答案为：．
题型三：用平方差公式分解因式
公式法
（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
（2）方法归纳：
?平分差公式；
?完全平方公式.
7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（）
A． B． C． D．
【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B.，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（????）
A． B． C． D．
【详解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式因式分解，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B
9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式：________________________________．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．（2022·陕西汉中）分解因式：________．
【详解】解：原式
故答案为：．
11．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）因式分解：
【详解】解：原式＝＝＝．
12．（2022·山东济宁）分解因式的结果是______．
【详解】解：=
===或=
故答案为：或．
13．（2022·湖南永州）因式分解
(1)(2)
【详解】解：（1）解：；
（2）解：．
14．（2022·山东菏泽）分解因式：
(1)(2)
【详解】解：（1）解：原式；
（2）解：原式．
题型四：用完全平方公式分解因式
15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（????）
A． B． C． D．
【详解】解：A、可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x1）．故选项A不符合题意；
B
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