（4）数列——高考数学数列专练.docx

（4）数列

1.设等差数列的前n项和为，已知，则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

2.已知为等差数列的前n项和，，则()

A.240 B.60 C.180 D.120

3.已知等比数列的前2项和为12，，则公比的值为()

A. B.2 C. D.3

4.已知数列的前n项和（a是不为零的常数），则数列()

A.一定是等差数列 B.一定是等比数列

C.或是等差数列，或是等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列

5.已知等比数列的前n项和为，且，则()

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知数列满足，（且）.若恒成立，则M的最小值是()

A.2 B. C. D.3

7.等比数列的前n项和为，若，，则公比()

A.3 B. C.3或 D.2

8.已知数列满足，，记的前n项和为，则满足不等式的最小整数n的值为()

A.61 B.62 C.63 D.64

9.（多选）已知正项数列的前n项和为，且，则()

A.是递减数列 B.是等差数列 C. D.

10.（多选）已知数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是()

A.是递增数列 B.数列是递增数列

C.数列中的最小项为 D.，，成等差数列

11.（多选）已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则()

A. B.

C.的值是中最大的 D.使成立的最大正整数数n的值为198

12.（多选）若是公比为的等比数列，为的前n项和，则下列说法不正确的是()

A.若是递增数列，则，

B.若是递减数列，则，

C.若，则

D.若，则是等比数列

13.已知等差数列的前n项和为，若，，则________.

14.已知数列为正项等比数列，，，若是数列的前n项积，则当取最大值时n的值为______.

15.已知数列的前项和为，，则数列的前项和__________.

16.记为数列的前n项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）

17.已知是等差数列的前n项和.

（1）证明：是等差数列；

（2）设为数列的前n项和，若，求.

18.已知数列为等差数列，，，前n项和为，数列满足，求证：

(1)数列为等差数列；

(2)数列中任意三项均不能构成等比数列。

19.已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)令，求数列的前12项和.

20.已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，的前项和为，对任意，恒成立，求m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：设等差数列的公差为d，因为等差数列的前n项和为，且，

所以，可得，，所以，故选B.

2.答案：D

解析：因为数列为等差数列所以，

所以，所以

故选：D.

3.答案：A

解析：由题意知,设等比数列的公比为q(q≠0),则，即，解得，，所以，故选A.

4.答案：C

解析：由知，当时，，此时数列为等差数列.当时，，，，时也符合上式，故数列是首项为，公比为的等比数列.故选C.

5.答案：C

解析：当时，，当时，，

故当时，，

因为数列为等比数列，易知该数列的公比为2，

则，即，解得.故选：C

6.答案：C

解析：因为数列满足，（且），

所以时，

.

因为恒成立，所以，也成立，所以M的最小值是，故选C.

7.答案：C

解析：数列为等比数列，设首项为，公比为q，根据题意有，

即①，所以，若，则有，与不符，所以，

所以②，联立①②两式有：，即

，整理得，解得或.故选：C

8.答案：C

解析：，，

，

又，则数列是首项为4，公比为的等比数列，

，，

，

，，

满足不等式的最小整数n的值为63.故选：C

9.答案：ACD

解析：当时，，又，所以.当时，，所以，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故D正确；因为，，所以，故B错误；因为，也满足上式，所以是递减数列，故A正确；，即，故C正确.

10.答案：AB

解析：因为，所以，数列为等差数列，公差为3，又因为，所以，.

对于A，因为，所以是递增数列，A正确；

对于B，因为，所以数列是递增数列，B正确；

对于C，因为，，，所以数列中的最小项为，C不正确；

对于D，当时，，，，显然不是等差数列，D不正确.故选AB.

11.答案：ABD

解析：，，.

，，

又，.故A正确.

由A选项的分析可知，，，，，故B正确，C不正确.

，

，

使成立的最大正整数数n的值为198，故D正确.故选：ABD

12.答案：ABC

解析：对于A，若是递增数列，可得，或，，故A错误；

对于B，若是递减数列，则，或，，故B错误；

对于C，当时，，，所以，故C错误；

对于D，若，则为常数，所以数列是等比数列，故D正确.

13.答案：3

解析