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（7）数列
1.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则()
A.31 B. C.31或5 D.或5
2.设公差不为0的无穷等差数列的前n项和为，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知数列满足，则()
A.2 B. C. D.
4.设是等差数列的前n项和，若，，则=()
A.6 B.7 C.8 D.9
5.已知是等差数列的前n项和，若，，则()
A.44 B.56 C.68 D.84
6.记为等比数列的前n项和，若，，则()
A.48 B.81 C.93 D.243
7.某公司为庆祝公司成立九周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“九年耕枟，硕果累累”8个字.已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米高度至少要经过()
A.3分钟 B.4分钟 C.5分钟 D.6分钟
8.已知数列，中满足，，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是()
A.8 B.9 C.11 D.10
9.（多选）已知数列是公比的正项等比数列，M是与的等比中项，N是与等差中项，则下列说法正确的是()
A. B. C. D.
10.（多选）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是()
A. B.为的最小值
C. D.
11.（多选）记数列的前n项和为，且，则()
A.
B.数列是公差为1的等差数列
C.数列的前n项和为
D.数列的前2023项和为
12.（多选）已知等差数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是()
A. B.
C.为递减数列 D.的前5项和为
13.已知等差数列共有项，其中所有奇数项之和为290，所有偶数项之和为，则_____________.
14.已知数列满足，，且数列的前n项和为.若的最大值为，则实数k的最大值是_________.
15.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2026积数列”，且，则当其前n项的乘积取得最大值时，n的值为__________.
16.已知是公比不为1的正项等比数列，若，则的最小值为______________.
17.已知数列满足，.
（1）记，证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.已知数列，满足，且是与的等比中项.
（1）若，求的值；
（2）若，设数列，的前n项和分别为，.
（ⅰ）求数列，的通项公式；
（ⅱ）求.
19.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.
20.等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为是首项为1的等比数列，是的前项和，且，
当时，，计算得，所以，
当时，，，所以，综上：.故选：B.
2.答案：C
解析：因为是公差不为0的无穷等差数列，若“为递减数列”，可得的通项公式为一次函数且一次性系数小于0，一定存在正整数，当时，有，故存在，当远远大于时，时，此时，故充分性成立，若存在正整数，当时，，故二次函数开口向下，
因此，故为递减数列，故必要性成立.故选：C.
3.答案：B
解析：由题意可得①，所以时，②，①-②得，所以，所以.
故选：B.
4.答案：A
解析：在等差数列中，由及，得，则，所以.
故选：A
5.答案：D
解析：由题意可得，，成等差数列，所以，
因为，，则，解得.故选：D.
6.答案：C
解析：设等比数列的公比为q，因为，若，则，得，则，故，则，所以，
所以，所以.故选：C.
7.答案：B
解析：设表示热气球在第n分钟内上升的高度，由题意可得（，），.所以前n分钟热气球上升的总高度，因为，所以数列为单调递增数列，又，，所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70米高度，故选B.
8.答案：D
解析：根据题意，数列中满足，即，变形可得，又由，则数列即是首项为9，公比为的等比数列，则，
则故，变形可得解可得：，故n的最小整数为10.故选：D
9.答案：BC
解析：由等比中项的定义可知，，
等差中项的定义可知，，故A错误，B正确；
若M是负数，则，若M是正数，则，，因为数列是公比的正项等比数列，所以，根据基本不等式可知，故C正确；D错误.
故选：BC
10.答案：AC
解析：数列的前n项和为，
当时，，当时，，
当时也成立，，故A正确；
由于，当或时，取得最大值，故B错误；
由，解得，，故C正确；
，故D错误.
故选：AC.
11.答案：ACD
解析：数列的前n项和，当时，，
而满足上式，因此，
对于A，，A
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