课时一：整式的运算(基本概念及法则).docVIP

课时一：整式的运算——根本运算法那么

【根底知识】

知识点一、整式

1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

〔1〕单项式的数字因数叫做单项式的系数。

〔2〕单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：①单项式的系数包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

〔3〕单独一个数或一个字母也是单项式。

〔4〕只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”

〔5〕单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

〔1〕多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

〔2〕多项式中不含字母的项叫做常数项。

〔3〕一个多项式有几项，就叫做几项式。

〔4〕多项式的每一项都包括项前面的符号。

〔5〕多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式和多项式统称为整式。注意:分母中含有字母的代数式不是整式。

知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法那么，合并同类项法那么。

去括号法那么：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果。

知识点三、同底数幂的乘法

〔1〕n个相同因式〔或因数〕a相乘，记作an，读作a的n次方〔幂〕，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

〔2〕底数相同的幂叫做同底数幂。

〔3〕同底数幂乘法的运算法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

〔4〕此法那么也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

〔5〕开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法那么。

知识点四、幂的乘方

〔1〕幂的乘方是指几个相同的幂相乘。〔am〕n表示n个am相乘。

〔2〕幂的乘方运算法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔am〕n=amn。

〔3〕此法那么也可以逆用，即：amn=〔am〕n=〔an〕m。

知识点五、积的乘方

〔1〕积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

〔2〕积的乘方运算法那么：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即〔ab〕n=anbn。

〔3〕此法那么也可以逆用，即：anbn=〔ab〕n。

知识点六、同底数幂的除法

〔1〕同底数幂的除法法那么：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n〔a≠0〕。

〔2〕此法那么也可以逆用，即：am-n=am÷an〔a≠0〕。

〔3〕零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即：a0=1〔a≠0〕。

〔4〕负指数幂：不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。〔a≠0〕

知识点七、整式的乘法

〔1〕单项式与单项式相乘法那么：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

〔2〕单项式与多项式相乘法那么：就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

〔3〕多项式与多项式相乘法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注意：①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

③运算结果中有同类项的要合并同类项。

知识点八、整式的除法

1、单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

【专项练习】

1、〔1〕判断以下式子是否是单项式，是的√，不是的打X

；；；；；；；0；

；；；；；

〔2〕写出以下单项式的系数和次数

的系数是______，次数是______；的系数是______，次数是______；

的系数是______，次数是______；的系数是______，次数是______

〔3〕写出以下各个多项式的项几和次数

有___项，分别是：_________________________