辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

滨城高中联盟2022-2023学年度上学期高一期中考试

数学试卷

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论.

【详解】，所以，

图象表示集合为，

，.

故选：B

2.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数的运算及指数函数的单调性即可求解.

【详解】由题意可知，，，

，

又函数在上是单调递增函数，

因为，所以，故，

故选:C．

3.已知函数的定义域，则函数的定义域是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出的定义域，再求使有意义的自变量范围即可．

【详解】因为函数的定义域，

所以，即定义域为，

由题意，解得且．

所以定义域为．

故选：C．

4.我们知道比较适合生活的安静环境的声强级（噪音级）为，声强（单位：）与声强级（单位：）的函数关系式为（，为常数）．某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为，声强级为，驶进市区附近降低速度后的声强为，声强级为，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用题意得到，解出的值，代回得到，通过单调性可以得到最大值

详解】由题意可知，解得，，所以，易得当越大时，越大，

所以当时，达到安静环境要求下的取得最大值．

故选：B．

5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求在上的解析式，再分段可求的解集.

【详解】设，则，故，

而，又，

故，

又等价于或或，

故或，

故选：B.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性求解.

【详解】函数的图象，如图所示：

由图象知：函数在R上单调递增，

所以转化为，

解得，

故选；B

7.已知函数，．若，，使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，函数的值域是函数的值域的子集，利用单调性求出函数与函数的值域即可求解.

【详解】解：因为函数在上单调递减，所以，

又函数在上单调递增，所以，

因为，，使得，

所以，

所以，解得，

所以实数的取值范围是，

故选：B.

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合指数函数性质求得的值域，然后再根据新定义求的值域．

【详解】，显然，，

所以的值域是，

当时，，

时，，当时，

所以所求值域是．

故选：C．

二?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.以下结论正确的是（）

A.函数的最小值是2 B.若a，且，则

C.若，则的最小值为3 D.函数的最大值为0

【答案】BD

【解析】

【分析】由基本不等式知识对选项逐一判断

【详解】对于A，当时，，故A错误，

对于B，由基本不等式知当，则，故B正确，

对于C，令，方程无解，则等号不成立，故C错误，

对于D，当时，，当时等号成立，故函数的最大值为0，故D正确，

故选：BD

10.下列说法正确的有（）

A.命题“”的否定是”

B.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

C.设，则“”的充要条件是“都不为1”

D.已知，，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据命题的否定即可判断A，根据恒成立转化成最值问题即可判断B,根据充要条件的判断即可求解C,根据基本不等式即可求解D.

【详解】命题“”的否定是”,故A对，

，则，故B错误，，故C对，

，当且仅当时等号成立

故选：ACD

11.若，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先由变形为，构造函数，利用其单调性，得到x，y的大小关系，再逐项判断.

【详解】由得，令，则，

因为在R上都是增函数，所以在R上是增，所以，故A正确；

当时，，故B错误；

当时，，当时，不成立，故C错误；

因为在R上递减，且，所以，即，故正确；

故选：AD

12.已知函数，则下列说法正确的是（