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教学
参谋解法探究2018年3月
用焦半径、焦点弦公式秒杀小题快攻大题
⑩山西省临汾市第三中学校张荣华
圆锥曲线不但是平面解析几何教学中的重点和难2
+=．(证明略)
点，而且也是高考压轴题经常涉及和考查的对象．有些
若使用常规解法，计算、化简都相当烦琐，若运用焦半性质5：正交焦弦，倒和定值．
径、焦点弦公式则会大大减少运算，非常巧妙，在解题中由性质l，~ICDI=2ep·
起到事半功倍的效果．本文结合高考试题、自主招生试
题及竞赛试题，说明焦半径焦点弦公式的巧妙使用．所以IABf+ICDf：2．(证明略)
ep一
一、焦半径焦点弦相关公式因篇幅所限，双曲线中类似的结论留给读者自证．
约定：本文中提到的0为直线的倾斜角，p为焦准距二、焦半径、焦点弦公式的巧妙使用
(焦点到准线的距离)．
例1(2017年新课标I卷理10)已知F为抛物线C：
下面用圆锥曲线的统一定义来推导焦半径、焦点弦
y2=4x的焦点，过腓两条互相垂直的直线z，z：，直线l与C
公式，以椭圆+：1(o60)为例，归纳出焦半径、焦交于A，B两点，直线z与C交于D，E两点，~．]1IABI+IDEI的最
旷b‘
小值为()．
点弦公式的几条性质．
A．16B．14C．12D．10
设AB是过椭圆+：1(060)右焦点F的一条
矿D解析：设直线f。的倾斜角为，则焦点弦l=．
弦，A(Xl,y)，B(x：，y2)，直蝴B的倾斜角为
性质1：椭圆焦半径的长度为_皇．同理：DIEI：．所以BI+IDEI：_+—_4：
士eCOS
4
如图1，过4作A。_El于点A，贝UFI=elAA1I=e[+HE=≥l6，当且仅当=詈或=时取等
C0s(叮r～0)]．
号．故选A．
~／IAFI：翌．一
简评：本题若使用通法通解，运算量大，会给解题带
1+ecos0J
同理：ep·、＼来不便．
例2(2013年新课标Ⅱ
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