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教学

参谋解法探究2018年3月

用焦半径、焦点弦公式秒杀小题快攻大题

⑩山西省临汾市第三中学校张荣华

圆锥曲线不但是平面解析几何教学中的重点和难2

+=．(证明略)

点，而且也是高考压轴题经常涉及和考查的对象．有些

若使用常规解法，计算、化简都相当烦琐，若运用焦半性质5：正交焦弦，倒和定值．

径、焦点弦公式则会大大减少运算，非常巧妙，在解题中由性质l，~ICDI=2ep·

起到事半功倍的效果．本文结合高考试题、自主招生试

题及竞赛试题，说明焦半径焦点弦公式的巧妙使用．所以IABf+ICDf：2．(证明略)

ep一

一、焦半径焦点弦相关公式因篇幅所限，双曲线中类似的结论留给读者自证．

约定：本文中提到的0为直线的倾斜角，p为焦准距二、焦半径、焦点弦公式的巧妙使用

(焦点到准线的距离)．

例1(2017年新课标I卷理10)已知F为抛物线C：

下面用圆锥曲线的统一定义来推导焦半径、焦点弦

y2=4x的焦点，过腓两条互相垂直的直线z，z：，直线l与C

公式，以椭圆+：1(o60)为例，归纳出焦半径、焦交于A，B两点，直线z与C交于D，E两点，~．]1IABI+IDEI的最

旷b‘

小值为()．

点弦公式的几条性质．

A．16B．14C．12D．10

设AB是过椭圆+：1(060)右焦点F的一条

矿D解析：设直线f。的倾斜角为，则焦点弦l=．

弦，A(Xl,y)，B(x：，y2)，直蝴B的倾斜角为

性质1：椭圆焦半径的长度为_皇．同理：DIEI：．所以BI+IDEI：_+—_4：

士eCOS

4

如图1，过4作A。_El于点A，贝UFI=elAA1I=e[+HE=≥l6，当且仅当=詈或=时取等

C0s(叮r～0)]．

号．故选A．

~／IAFI：翌．一

简评：本题若使用通法通解，运算量大，会给解题带

1+ecos0J

同理：ep·、＼来不便．

例2(2013年新课标Ⅱ