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教学
参谋解法探究2018年3月
用焦半径、焦点弦公式秒杀小题快攻大题
⑩山西省临汾市第三中学校张荣华
圆锥曲线不但是平面解析几何教学中的重点和难2
+=.(证明略)
点,而且也是高考压轴题经常涉及和考查的对象.有些
若使用常规解法,计算、化简都相当烦琐,若运用焦半性质5:正交焦弦,倒和定值.
径、焦点弦公式则会大大减少运算,非常巧妙,在解题中由性质l,~ICDI=2ep·
起到事半功倍的效果.本文结合高考试题、自主招生试
题及竞赛试题,说明焦半径焦点弦公式的巧妙使用.所以IABf+ICDf:2.(证明略)
ep一
一、焦半径焦点弦相关公式因篇幅所限,双曲线中类似的结论留给读者自证.
约定:本文中提到的0为直线的倾斜角,p为焦准距二、焦半径、焦点弦公式的巧妙使用
(焦点到准线的距离).
例1(2017年新课标I卷理10)已知F为抛物线C:
下面用圆锥曲线的统一定义来推导焦半径、焦点弦
y2=4x的焦点,过腓两条互相垂直的直线z,z:,直线l与C
公式,以椭圆+:1(o60)为例,归纳出焦半径、焦交于A,B两点,直线z与C交于D,E两点,~.]1IABI+IDEI的最
旷b‘
小值为().
点弦公式的几条性质.
A.16B.14C.12D.10
设AB是过椭圆+:1(060)右焦点F的一条
矿D解析:设直线f。的倾斜角为,则焦点弦l=.
弦,A(Xl,y),B(x:,y2),直蝴B的倾斜角为
性质1:椭圆焦半径的长度为_皇.同理:DIEI:.所以BI+IDEI:_+—_4:
士eCOS
4
如图1,过4作A。_El于点A,贝UFI=elAA1I=e[+HE=≥l6,当且仅当=詈或=时取等
C0s(叮r~0)].
号.故选A.
~/IAFI:翌.一
简评:本题若使用通法通解,运算量大,会给解题带
1+ecos0J
同理:ep·、\来不便.
例2(2013年新课标Ⅱ
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