江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学 Word版含解析.docxVIP

镇江市2024~2025学年度第一学期高三期中质量检测

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先解对数不等式得出集合B，再根据交集定义求解.

【详解】因为，所以,

所以，共3个元素.

故选：C．

2.设复数，则的虚部是（）

A.1 B. C.i D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法即可得到答案.

【详解】，虚部为，

故选：B．

3.等比数列的各项均为正数，若，，则（）

A.588 B.448 C.896 D.224

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列基本量运算结合各项为正得出公比为2，再应用通项公式计算即可.

【详解】因为等比数列的各项均为正数且，所以，可得或（舍）

.

故选：B．

4.已知向量，，，则向量在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用求得向量和向量的数量积，再根据投影向量的定义计算即可.

【详解】由，得，

由，得，则

因此，在上的投影向量，

故选：D

5.已知，函数在R上没有零点，则实数的取值范围（）

A.0,+∞ B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分、讨论，根据没有零点求出的范围可得答案.

【详解】时，，

若无解，则或；

时，，

若无解，则，

则.

故选：D．

6.已知为第一象限角，且，则（）

A.9 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两角和的正切公式化简已知式可得，代入化简即可得出答案.

【详解】由可得：，

即，即，

解得：或，因为为第一象限角，

∴，.

故选：C．

7.设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的性质，结合充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】若有最小值，则单调递增，故，

但时，若，此时数列为常数列，没有最小值，

因此“有最小值”“”，

∴“有最小值”是“”的充分不必要条件

故选：A．

8.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用数量积定义和余弦定理，结合基本不等式计算.

【详解】，∴，∴，

∴，

所以，

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.是偶函数 B.的最小正周期为π

C.的最大值为 D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】由偶函数的定义可得选项A正确；根据可得选项B错误；根据，结合倍角公式可得选项C正确；当时，函数可化为，根据正弦型函数的性质可得选项D错误.

【详解】因为定义域为，，所以，为偶函数，选项A正确．

因为，

的最小正周期不为π选项，B错误．

，选项C正确．

，，，

时，，在上单调递增，

时，，在上单调递减，选项D错误．

故选：AC.

10.已知函数的导函数为（）

A.只有两个零点 B.

C.是的极小值点 D.当时，恒成立

【答案】ABD

【解析】

【分析】求导，可得函数的单调性，即可根据单调性求解函数的极值，进而可判断ACD，代入验证即可求解B.

【详解】

令，则或3，

当或时，，当时，，

故单调递增，单调递减，单调递增，，，且，∴有且仅有两个零点，A对．

，故B正确，

是极大值点，C错．

时，，，结合函数的单调性可得恒成立，D对．

故选：ABD

11.如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（）

A.存在，使得

B.当时，存，使得平面

C.当，时，四面体的体积为

D.当时，

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，用反证法判定.对于B，运用面面平行得到线面平行.对于C,通过条件，分析出体积之间的关系，运用等体积发计算即可.对于D，运用向量法，结合垂直的数量积为0计算即可.

【详解】对于A，，则与不可能垂直，