《直角三角形》word教案 (公开课)2022年北师大版 整理版 .pdfVIP

教学目标：

1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、

边与角关系解直角三角形。

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、

解决问题的能力。

教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。

教学难点：

1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、新知引入

如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:

(1)三边之间关系:222〔勾股定理〕

abc

(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)

(3)边角之间的关系:

aba

sinA,cosA,tanA

ccb

利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元

素.

由直角三角形中的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

二、讲授新课：

解直角三角形

1．像这样，在直角三角形中，由的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做.

在三角形中共有几个元素？

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

222

(1)三边之间关系：a+b=c(勾股定理)

(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．B

(3)边角之间关系

A的对边

正弦函数：sinA

斜边

A的邻边CA

余弦函数：cosA

斜边

A的对边

正切函数：tanA

A的邻边

强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：

〔1〕两条边；〔2〕一条边和一个锐角〔两个元素中至少有一条边〕

问题分类：解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，

〔1〕a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)

〔2〕∠A，a.解直角三角形

〔3〕∠A，b.解直角三角形

〔4〕∠A，c.解直角三角形

2.典型例题：

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形.

3

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=.

求:(1)c的大小；

(2)∠A、∠B的大小.

例3：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.

例4在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..假设，求△ABC的面积.

三、课堂练习：

课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。

四、课堂小结：

本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由元素求出未知元素，在做题

目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具〞，求出题目中所要求的边与角。

五、布置作业：

【知识要点】

1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：B

〔1〕三边之间关系：〔勾股定理〕；c

a

〔2〕锐角之间的关系：