动力学系统建模作业.docx

动力学系统建模作业

问题V:请分析两端带有弹簧阻尼器支撑的刚性梁的振动特性(固有频率、振型、幅频响应曲线、相频响应曲线)。

Figure:由弹簧阻尼器支撑的刚性梁

1.刚性梁的有限元建模和网格划分

本题中刚性梁的材料参数为弹性模量E二2.0x10?N/m,密度P二7850g/m3,泊松比p二0.3;梁截面为方形，几何参数为LxBxH=2mx0.1mx0.1m。通过有限兀软件

ANSYSWORKBENCH15.0进行几何建模，对刚性梁自劫网格划分(精细)后节点数6275个，单元数1104个，最后在刚性梁的两端添加弹簧(GroundToSolid)和阻尼(GroundToSolid),并设置弹簧的刚度K=1.0x106N/m,阻尼C=0.2N·s/m,得到刚性梁的有限元模型如图1所示。

图1刚性梁的有限元模型

2.刚性梁的模态分析

通过WORKBENCH对刚性梁模态分析后，得到其前10阶的固有频率和振型描述如表1所示，前10阶的模态振型见图2。

表1前10阶的固有频率和振型描述

阶数

固有频率

振型描述

1

0

整体绕X轴转动

2

0

整体绕X轴扭摆

3

2.34E-04

整体绕X轴扭摆并沿x轴左右摆动

4

1.02E-03

刚性梁左端绕X轴扭摆并在Z方向摆动

5

17.27

整体在Y轴方向上下振动

6

30.894

两端在Y轴方向来回上下摆动

7

128.57

两端在Z轴方向同向振动

8

133.5

两端在Y轴方向同向振动

9

348.8

整体在Z轴方向双阶摆动，两端振幅前后最大

10

350.59

整体在Y轴方向双阶摆动，两端振幅上下最大

Frequen?,m:0.HzFrequen《?,w:0.

Frequen?,m:0.Hz

Unit:rm

2015/11/915:03

0.1834Max

0.14143Max

0.1301818940.107690.096443.0851970.073950.062703

0.13018

18940.10769

0.096443.085197

0.07395

0.0627030.051456

0.040209Min

85037

0.06536545693

26021

0.0063486Min

2015/1/915:06社

(a)第一阶振型

(b)第二阶振型

FregnermyzilaS32904FD

FregnermyzilaS32904FD4!z

Unit:m

20CTr1215:10:22

C切IZ3M就ax

C277C.A4201 JH035C.11309

(D99423

244041

205ET2FS.NE:1

必S208Maax0.123433

0A14H8

C.10513@994455

000037

c.Q8019

0[VO4999

0.012442

0.0560035C04[574Mti

0.0560035

C04[574Mtira

X

0.06(c)第三阶振型d)第四阶

Frequenc?/:17.27HzUn2015/11/915:14

(e)第五阶振型!f)第六阶振型

Frequerw/:128.57Hz

Jnit:rr

2015/11/015.

0.141910.15962Max

0.14191

0.1242

0.08887770.071066

33550.035643

3355

Q.017932

0Min

FrequenOf·133.5HzJnit:rm

2015/11/915:2

0.16182Max

Q.14401

1262

10839

905583

072774

54965

Q.037156

第八阶振型(g)第七阶振型h)

Frequen(?,m:350.59Hz

Frequen《

Frequen《348.8HzUni

.2822e-12Mi

(i)第九阶振型(j)第十阶振型

图2刚性梁的前十阶模态振型

3.刚性梁的谐响应分析

通过模态叠加法来分析刚性梁的谐响应，在刚性梁的上表面施加沿Y轴方向竖直向下的激励力为1.0106N,频率范围为0—1000Hz,边界条件的施加如图3

所示，得到X轴方向的幅频和相频响应曲线如图4所示，Y轴方向的幅频和相频响应曲线如图5所示，Z轴方向的幅频和相频响应曲线如图6所示.

图3刚性梁上的激励力

5