西华师范大学《几何学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

西华师范大学

《几何学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）

A.和

B.

C.和

D.

2、求函数z=x2+2y2-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）

A.极小值为-1/2；

B.极大值为1/2；

C.极小值为-2；

D.极大值为2

3、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、求微分方程y+y=cos(x)的通解。（）

A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2

B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2

D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2

6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

7、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、函数的单调递减区间是？（）

A.和

B.

C.和

D.

9、求微分方程的通解是什么？（）

A.

B.

C.

D.

10、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫??f(x)dx=0，则下列说法正确的是（）

A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0

B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点

C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点

D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求极限。

2、已知函数，则函数的极小值为______________。

3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

4、求微分方程的通解为______________。

5、计算无穷级数的和为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。

2、（本题8分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

3、（本题8分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。

4、（本题8分）设，求和。

5、（本题8分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。