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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题空间向量

ABC-A6C、A,A6

1.（2014•全国2•理T11）直三棱柱中，N%4R00,MN分别是£的中

点,则6y与4V所成角的余弦值为（）

B-l同

ru.—10

2.（2013•北京•文T8）如图，在正方体被〃中，尸为对角线做的三

等分点，尸到各顶点

的距离的不同取值有（）

A.3个B.4个C5个D.6个

3.（2012•陕西•理T5）如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱板。1二8与纸则直线

与直线必夹角的余弦值为（

C.这

4.（2010•大纲全国•文T6）直三棱柱ABC-ABQ中，若NBAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直

线BA：与AQ所成的角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.(2019•天津•理T17)如图,AE,平面ABCD,CF〃AE，AD〃BC,AD_LAB,AB=AD=1,AE=BC

二2.

(1)求证:BF〃平面ADE;

1/18

⑵求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;

⑶若二面角E-BD-F的余弦值为京求线段CF的长.

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E

B

ABC-AC,ABC,ZABC^0°

6.（2019•浙江•T19）如图，已知三棱柱平面4月平面,Z区

灰＞30°,4月引。泡尸分别是〃;43的中点.

（1）证明:年J_6C;

⑵求直线房与平面46。所成角的余弦值.

7.（2019•全国1•理T18）如图，直四棱柱极〃的底面是菱形，例=1,止2,N员切

40°,EM,V分别是比破,4。的中点.

⑴证明：/V〃平面C、DE;

（2）求二面角力T4M的正弦值.

8.（2019•全国2•理T17）如图，长方体力用a-4£4〃的底面月颜是正方形，点£在棱前

［上，龙LEG.

⑴证明:麻山平面微a；

⑵若AE=A^求二面角B-EC-C的正弦值.

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9.（2019•全国3•理T19）图1是由矩形ADEB,Rt^ABC和菱形BFGC组成的一个平面图

形，其中

AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.

（1）证明：图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC_L平面BCGE;

（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.

10.（2018•浙江•T8）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等,E是线段AB

上的点（不含端点）.设SE与BC所成的角为01,SE与平面ABCD所成的角为82,二面角S-AB-

C的平面角为83,则（）

A.010203B.030261

C.01O302D.920301

11.（2018•全国3•理T19）如图,边长为2的正方形4加9所在的平面与半圆弧曲所在平

面垂直,是曲上异于的点.

（1）证明：平面AMD_L平面BMC;

⑵当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

12.（2018•北京•理T16）如图，在三棱柱AB