西安科技大学《偏微分方程及数值解》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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西安科技大学《偏微分方程及数值解》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、求曲线在点处的切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

3、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）

A.极限为0

B.极限为1

C.极限不存在

D.极限为无穷大

6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数的奇偶性如何？（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

8、定积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/n?)的敛散性。（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

2、若级数收敛，且，那么级数______________。

3、求微分方程的通解为______________。

4、计算无穷级数的和为____。

5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数在区间[1,3]上的最值。

2、（本题8分）设函数，求曲线在点处的曲率。

3、（本题8分）设向量，向量，求向量与向量的夹角。

4、（本题8分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

5、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。