高等数学基础 课件全套 重大版 第1--10章 函数、极限与连续---无穷级数.ppt

３．数与向量的乘法运算４．单位向量：模为１的向量称为单位向量．第二节向量的坐标表示及其线性运算一、向量的坐标表示１．向径的坐标表示２．向量的坐标表示二、坐标表示下的向量的线性运算三、向量的模、方向余弦及坐标表示１．向量的模２．向量的方向余弦第三节数量积与向量积一、向量的数量积（点积）（一）数量积的定义（二）用向量的坐标来表示数量积（三）向量ａ与ｂ的夹角余弦二、向量的向量积（叉积）１．定义２．向量积的坐标表示第四节平面方程一、点的轨迹方程的概念二、平面及其方程１．平面的点法式方程２．平面的一般式方程４．几种特殊位置平面的方程３．平面的截距式方程第五节直一、直线的一般式方程５．两个平面的位置关系二、直线的标准式方程三、直线的参数方程四、两条直线的位置关系第六节曲面和曲线一、球面方程二、柱面方程三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面四、几种特殊的二次曲面１．椭球面方程为２．抛物面３．双曲面第一节二元函数的极限和连续一、二元函数１．二元函数的定义２．二元函数值记号３．二元函数定义域二、二元函数的极限及其连续性１．二函数的极限２．二元函数的连续性３．有界闭区域上连续函数的性质第二节偏导数一、偏导数的概念第二节函数的极值和最值一、函数的极值（一）极值的定义（二）极值的第一判定定理（三）极值的第二充分条件二、函数的最大值和最小值（一）闭区间［ａ，ｂ］上的最大值和最小值（二）应用举例第三节洛必达法则一、洛必达法则二、型未定式（洛必达法则）四、其他类型不定式极限三、型未定式二、曲线凹凸性的判定第四节曲线的凹凸和拐点一、曲线凹凸性的定义（二）水平渐近线（平行于ｘ轴的渐近线）第五节函数图形的描绘一、函数的渐近线（一）垂直渐近线（垂直于ｘ轴的渐近线）（三）斜渐近线二、函数图形描绘的步骤和方法（一）步骤（二）作图举例第一节不定积分的概念一、不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、直接积分法第三节不定积分的第二类换元积分法第二节不定积分的第一类换元积分法（凑微分法）利用基本不定积分公式及性质只能求一些简单的不定积分，对于比较复杂的不定积分，我们需要其他的方法，下面简单介绍第一类换元积分法，也称为凑微分法．第四节不定积分的分部积分法第一节定积分的概念一、引例（一）曲边梯形的面积１．分割２．近似替代３．求和４．求极限（二）变速直线运动的路程１．分割二、定积分的概念２．近似替代３．求和４．求极限三、定积分的几何意义四、定积分的性质第二节微积分基本公式一、积分变上限函数二、牛顿莱布尼兹公式（Ｎｅｗｔｏｎｌｅｉｂｎｉｚ）公式第三节定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法，就是在以前学习的不定积分的第一类还原积分法（凑微分法）和第二类还原积分法及分部积分法的基础上来求定积分．下面就来讨论定积分的这两种计算方法．一、定积分的第一类换元积分法（凑微分法）二、定积分的换元积分法第四节无穷区间上的广义积分一、函数ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上的广义积分三、定积分的分部积分法二、函数ｆ（ｘ）在（－∞，ｂ］上的广义积分三、函数ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）上的广义积分第五节定积分在几何上的应用一、定积分的元素法（微元法）（一）分割（二）近似替代二、定积分在几何上的应用（一）直角坐标系下平面图形的面积（三）求和（四）求极限（二）旋转体的体积四、应用题第一节微分方程的基本概念及可分离变量的微分方程一、建立微分方程的数学模型二、基本概念三、可分离变量的微分方程第二节一阶线性微分方程二、非齐次线性微分方程的解法第三节二阶常系数齐次线性微分方程一、齐次线性微分方程的解法一、二阶常系数线性齐次方程解的结构二、二阶常系数齐次线性方程的解法第四节二阶常系数非齐次线性微分方程一、二阶常系数非齐次线性方程解的结构二、二阶常系数非齐次线性方程的解法第一节空间直角坐标系与向量的概念一、空间直角坐标系１．投影点２．对称点二、空间两点间的距离公式三、向量的基本概念四、向量的线性运算１．向量的和２．向量的