初中数学竞赛专题辅导(一至三年级共70讲).docxVIP

专题辅导70讲

、(适合初中一至三年级)

二〇一〇年元月由我爱我家整理

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初中数学竟赛辅导资料(1)

数的整除（一）

甲内容提要：

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整

除.0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征

除数能被整除的数的特征

2或5末位数能被2或5整除

4或25末两位数能被4或25整除

8或125末三位数能被8或125整除

3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)

奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除

11(如143,1859,1287,908270等)

7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,

其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)

能被7整除的数的特征：

①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98（能被7整除）

又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）

能被11整除的数的特征：

①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除

如1001100－1＝99（能11整除）

又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）

乙例题

例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。

求x,y

解：x,y都是0到9的整数，∵5y7能被9整除，∴y=6.

∵328＋2x9＝567，∴x=3

例2己知五位数1234x能被12整除，求X

解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，

当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8

当末两位4X能被4整除时，X＝0，4，8

∴X＝8

例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数

解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，

但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行

调整末两位数为30，41，52，63，均可，

∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

丙练习

1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）

①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296

2若四位数987a能被3整除，那么a=

3若五位数12X34能被11整除，那么X＝-

4当m=时，35m5能被25整除

5当n=时，9610n能被7整除

6能被11整除的最小五位数是,最大五位数是

7能被4整除的最大四位数是，能被8整除的最小四位

数是

88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，

⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：

6,8,9,11