人教版数学九下同步考点提升训练专题26.3 反比例函数的实际应用（知识解读）.doc

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专题26.3反比例的实际应用（知识解读）

【直击考点】

【学习目标】

能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

利用反比例函数求出问题中的值

渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

【知识点梳理】

考点一行程与工程应用

考点二物理学中的应用

考点三经济学的应用

考点四生活中其他的应用

【典例分析】

【考点1行程与工程的应用】

【典例1】方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数解析式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．

【变式1-1】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）

A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝

【变式1-2】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．

（1）求v关于t的函数表达式；

（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？

【考点2物理学中的应用】

【典例2】一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为30Ω时，测得通过的电流强度为0.4A．

（1）求I关于R的函数表达式．

（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．

【变式2-1】已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω

【变式2-2】已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

【典例3】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝

【变式3-1】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）当近视眼镜的度数y＝500时，求近视眼镜镜片焦距x的值．

【典例4】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm）…10

15

20

25

30

…

y（N）…30

20

15

12

10

…

猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．

【变式4-1】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）

A． B．

C． D．

【变式4-2】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

【考点3经济学的应用】

【典例5】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

【变式5-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每