深圳市中考备考第6讲：折叠问题 课件.pptxVIP

折叠问题深圳市罗湖区翠园实验学校唐晓婕

目录01基本模型02题型一折叠与全等03题型二折叠与相似04题型三折叠与动点05题型四折叠与函数

基本模型图示模型总结折叠问题(翻折变换)实质上就是轴对称变换.折痕是对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分.折叠前后的两部分图形全等，对应角、对应线段、面积都相等

题型一折叠与全等

例1.（教材改编）如图W-4-1，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1＝∠2；（2）DG＝B′G．针对训练

证明：（1）在□ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC.由折叠的性质,得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠的性质,得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF.∴∠DEG＝∠B′FG.又∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG（SAS）.∴DG＝B′G．

1.（教材改编）如图W-4-2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E.（1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD＝4，CD＝8，求△AEC的面积．针对巩固

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题型二折叠与相似

?针对训练

解：（1）相似的三角形有：△ADE∽△AFE，△ABF∽△FCE.证明如下：∵将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，∴△ADE≌△AFE.∴△ADE∽△AFE.∴∠AFE＝∠D＝90°.∴∠AFB+∠BAF＝∠AFB+∠CFE＝90°.∴∠BAF＝∠CFE.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE.

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?针对巩固

解：（1）△AEF∽△DFC．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠B＝90°.根据折叠的性质,得∠EFC＝∠B＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AFE+∠DFC＝90°.∴∠AEF＝∠DFC.∴△AEF∽△DFC．

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题型三折叠与动点

例3.（教材改编）如图W-4-5，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是边AB上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，点B的对应点为B′．（1）如图W-4-5①，若点B′刚好落在对角线AC上，则AB′＝_______；（2）如图W-4-5②，若点B′刚好落在线段CD的垂直平分线上，且在矩形内部，求BE的长．针对训练2

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3.（教材改编）如图W-4-6，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，点E在AB上，点F是AD上的动点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在边CD上的点G处，当点G在边CD上移动时，求折痕EF的最大值．针对巩固

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题型四折叠与函数

?针对训练

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4.（教材改编）如图W-4-8，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．（1）求直线BC的函数表达式；（2）把直线BC向左平移，使之经过点A′，求平移后直线的函数表达式．针对巩固

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谢谢！