2024届浙江省深化课程改革协作校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

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2024届浙江省深化课程改革协作校高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()

A.56383 B.57171 C.59189 D.61242

2.已知等差数列的前n项和为,,则

A.3 B.4 C.5 D.6

3.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()

A. B.

C. D.

4.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()

A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm

5.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().

A. B. C. D.

6.已知函数,下列结论不正确的是()

A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数

C.的图像关于直线对称 D.的最大值是

7.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

8.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()

A. B. C. D.

9.已知复数,则的虚部为()

A.-1 B. C.1 D.

10.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()

A. B. C. D.

11.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()

A. B. C.1 D.

12.已知集合,,,则的子集共有()

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.不等式对于定义域内的任意恒成立,则的取值范围为__________.

14.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.

15.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.

16.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且.

(Ⅰ)求证:面;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)求该几何体的体积.

18.(12分)如图,三棱柱中,平面,,,分别为,的中点.

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.

19.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包

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