2023-2024学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{m2，1}，若A∪B＝A，则m的值为（）

A．0 B． C． D．0或

2．已知随机变量服从正态分布X～N（2，σ2），若P（X≤1﹣2a）+P（X≤1+a），则a＝（）

A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．函数f（x）＝的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝1，PB＝2，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）

A．12π B．13π C．14π D．15π

5．反比例函数（k≠0）的图像可以看作是由双曲线经过旋转得到的，那么双曲线（）

A． B． C．4 D．6

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝2Sn，则a2024＝（）

A．32022 B．32023 C．2×32023 D．2×32022

7．抛物线E：y2＝x的焦点为F，P为准线上任意一点，过点P作E的切线，则的最小值为（）

A． B． C．1 D．2

8．若函数f（x）＝ex﹣ax2﹣x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞）

C． D．（0，1）∪（1+∞）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（）

A． B．

C． D．

10．为了研究某种作物在特定温度下（要求最高气温t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高气温和日平均最低气温（单位：℃）

根据上述记录，下列说法正确的有（）

A．农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日

B．设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为D1，D2，则D1＜D2

C．设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高气温的方差和最低气温的方差分别为D1，D2，则D1＞D2

D．从10月份的31天中随机选择连续3天，则所选3天中日平均最高气温值都在[27，30]的概率为

11．用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（）

A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形

B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形

C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形

D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形

12．设函数，若关于x的函数g（x）＝[f（x）]2﹣（a+2）f（x）+2a恰好有n个零点，则下列说法正确的是（）

A．若n＝2，则实数a的取值范围为（﹣∞，0）

B．若n＝3，则实数a的取值范围为（0，1）

C．若n＝4，则实数a的取值范围为（0，2）∪（3，+∞）

D．若n＝5，则实数a的取值范围为（2，3]

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．展开式中x4的系数为．（用数字作答）

14．若点（0，1）在圆x2+y2+2ax+a＝0的外部，则实数a的取值范围为．

15．某楼梯共有10个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上1个或者2个台阶，则小明不同的上楼方法共有．种．（用数字作答）

16．如图，点P为∠BAC内一点，|PA|＝1，∠CAP＝45°，过点P作直线分别交射线AB，E两点，则的最大值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且．

（1）求内角A的大小；

（2）若a＝10，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）已知数列{an}满足a1＝0，且．数列{bn}满足，{bn}的前n项和为Sn．

（1）判断数列{bn}是否为等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Tn，证明：．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝120°1＝A1B＝2，∠A1AC＝60°．

（1）证明：平面ABC⊥平面A1ACC1；

（2）若，求二面角C﹣A1P﹣B1的正弦值．

20．（12分）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分