专题11.4 三角形的外角【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题11.4三角形的外角【十大题型】

【人教版】

【题型1应用三角形的外角性质求角度】1

【题型2应用三角形的外角性质比较角度大小】4

【题型3三角形的外角性质与角平分线的综合】6

【题型4三角形的外角性质与平行线的综合】9

【题型5三角形的外角性质与垂线的综合】13

【题型6应用三角形的外角性质解决折叠问题】18

【题型7应用三角形的外角性质解决三角板组合问题】22

【题型8三角形中角的不等关系的证明】25

【题型9应用三角形外角的性质解决角度测量问题】29

【题型10三角形有关角度关系的探究题】32

【知识点三角形的外角】

概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

性质：①三角形的外角和为360°；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

【题型1应用三角形的外角性质求角度】

∠∠1=35°∠2=40°

【例1】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）如图所示，点D是内一点，若，，

∠=145°，则∠的大小为（）

A．75°B．70°C．65°D．60°

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质即可求解．

【详解】解：如图：

∵∠=∠+∠1，∠=∠+∠2，

∴∠=∠+∠=∠+∠1+∠+∠2=145°，

∴∠+35°+∠+40°=145°，

∴∠=∠+∠=145°−35°−40°=70°，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解决本题的关键．

【变式1-1】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若一个三角形两个外角之和为280°，那么这

个三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【答案】C

360°280°360°−280°=80°

【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则

其相邻内角是100°，从而判定形状．

【详解】∵三角形的外角和为360°，两个外角之和为280°，

∴第三个外角的度数为360°−280°=80°，

∴其相邻内角是180°−80°=100°，

∴该三角形是钝角三角形．

故选：C．

【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形

的形状是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，D是△的边上一点，∠=∠1，

∠3=80°，∠=70°．则∠2的大小是（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【答案】C

【分析】先由三角形外角的性质得出∠3＝∠B＋∠1，再由∠3＝80°，∠B＝∠1即可得出∠1的度数，最后根据

角的和差可以求出∠2的度数．

【详解】解：∵∠3是△ABD的一个外角，

∴∠3＝∠B＋∠1，

∵∠3＝80°，∠B＝∠1，

11

∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，

22

∵∠BAC＝70°，

∴