山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 Word版含解析.docx

2024—2025学年上学期期中质量监测

高二数学

2024.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线过点、，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线的斜率即可得其倾斜角.

【详解】依题意，直线的斜率，

所以直线的倾斜角为150°.

故选：D

2.与向量平行的一个向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用共线向量的坐标表示，逐项判断即可.

【详解】对于A，，A不是；

对于B，，B是；

对于C，，C不是；

对于D，，D不是.

故选：B

3.已知直线：，：，若，则a的值为（）

A. B.3 C. D.3或

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行得到方程，解出最后验证即可.

【详解】因为，则，解得或，

当时，：，：，两直线重合，故舍去，

当时，：，：，两直线平行，符合题意，

综上所述，.

故选：C.

4.已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出结果.

【详解】由是直线的一个法向量，得直线的一个方向向量为，其斜率为，

所以直线的方程为，即.

故选：A

5.直线与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.与a的取值有关

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据直线经过圆内一点判断出结果.

【详解】由知直线过，而点在圆内，所以直线与圆相交.

故选：A.

6.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，M为的中点，则是（）

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量数量积的运算律计算可得，即可判断得出结论.

【详解】因为M为的中点，所以，

可得，

所以，即，

可得是直角三角形.

故选：C

7.已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，利用椭圆定义及勾股定理求得椭圆参数关系，即可求离心率.

【详解】由题意及正弦定理得：，

令，则，，可得，

所以椭圆的离心率为：.

故选：B

8.三棱锥中，，，直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何体棱长建立空间直角坐标系，由线面角的向量求法计算即可得结果.

【详解】取的中点为，连接，如下图所示：

因为，所以可得，

又，所以即，即，

故，满足，所以；

所以两两垂直，

以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

即；

设平面的一个法向量为，

则，令，可得；

可得，

设直线与平面所成的角为，

则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则（）

A.

B.PF1

C.的面积的最大值为

D.存在点，使得

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义及性质逐项判断.

【详解】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，

对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，设的顶点，则，，C正确；

对于D，由知，以线段为直径的圆与椭圆有个交点，当点此交点之一时，，D正确.

故选：BCD

10.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.与平面所成的角为

D.与所成的角为

【答案】ABD

【解析】

【分析】以的中点为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量逐项计算判断.

【详解】令正方形对角线的中点为，则，

由二面角为直二面角，得，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

令，则，

，

对于A，，即，则，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，平面的一个法向量，，

因此与平面所成的角为，C错误；

对于D，，因此与所成的角为，D正确.

故选：ABD

11.已知圆：和圆：，点Q是圆上的动点，则（）