四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高三上学期11月期中校际联考数学试题 Word版含解析.docx

22级高三上学期期中联考

数学试卷

全卷满分150分考试用时120分钟.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

所以，

又，

所以.

故选：C

2.已知为虚数单位，则值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用复数运算法则及虚数单位的性质，即可求解.

【详解】因为

故选：B.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过判断函数奇偶性排除A,B两项，再通过特殊值代入得到点的位置排除D.

【详解】因为的定义域为，且，

所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A，B.

因为，排除D.

故选：C.

4.已知向量，，若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先出求，再根据即可得出的值，最后求的模.

【详解】由题意可知，因为，，

所以，

又因为，所以，

即，解得.

所以.

故选：B.

5.记等差数列的前n项和为.若，，则（）

A.49 B.63 C.70 D.126

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.

【详解】因是等差数列，故，于是

故选：B

6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性得到不等式得到，分离常数后，由的单调性得到，结合集合的包含关系得到是的充分不必要条件.

【详解】要在上单调递减，

则，解得，

在为增函数，则，解得，

因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.

故选：A

7.已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可.

【详解】

如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，

不妨设球半径，

该球的体积为，即，

又正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，

则，

即.

故选：C

8.已知，，若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先变形，化简后换元，转化为关于的式子，利用基本不等式求最值.

【详解】，

，

设，

则，

，

当，即，时等号成立，

所以的最大值为.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；如果标准答案有3个，选对1个得2分，选对2个得4分；如果标准答案有2个，选对1个得3分；错选或不选得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量服从二项分布，则

B.设随机变量服从正态分布，若，则

C.已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7

D.若事件满足，则事件相互独立

【答案】AD

【解析】

【分析】根据

根据二项分布知识可判断A，根据正态分布知识可判断B，根据百分位数可判断C，根据条件概率知识可判断D.

【详解】因为随机变量服从二项分布，则，故A正确；

因为随机变量服从正态分布，则对称轴为，，故B错误；

这组数据的第70百分位数为，故C错误；

因为，所以，所以事件相互独立.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.与有相同的最小值

C.直线为图象的一条对称轴

D.将的图象向左平移个单位长度后得到的图像

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B：根据解析式可得与的最小值；对于C：代入求，结合最值与对称性分析判断；对于D：根据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.

【详解】因为，

对于选项A：最小正周期，故A正确；

对于选项B：与的最小值均为，故B正确；

对于选项C：因为，

可知直线不为图象的对称轴，故C错误；

对于选项D：将的图象向左平移个单位长度后，

得到，故D正确.

故选：ABD.

11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的值域为

B.函数