2024年上海数学中考一轮复习 重难点6相似三角形中的“手拉手”旋转模型.pdfVIP

重难点专项突破06相似三角形中的“手拉手”旋转模型

【知识梳理】

“手拉手”旋转型

模型展示：

如图，若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE.[来.Com]

【考点剖析】

例1.如图，直角梯形ABCD中，，AD//BC，BC=CD，E为梯形内一点，且，将

BCD90BEC90BEC

绕点C旋转90°使BC与DC重合，得到DCF，联结EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM:MC的值为

（）

5343

A．B．C．D．

3534

AD

E

M

F

BC

例2、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4.求证：

(1)△ABD∽△CBE；

(2)△ABC∽△DBE.

例3.把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点

O重合，其中，，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF

ABCDEF90CF45

绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APD∽CDQ，则此时APCQ______；



（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时间方向旋转，设旋转角为．其中，问

090APCQ

的值是否改变？请说明理由．

AAA

EPD(O)D(O)D(O)

P

E

B(Q)CBQCBQC

FE

F

F

P

图1图2图3

例4.如图，已知ABC和DEF是