九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.1点与圆的位置关系教学设计新版冀教版.docVIP

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点与圆的位置关系

学习目标

1．能从点和圆的位置关系，推断点和圆心的距离与半径的大小关系．

2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，推断点与圆的位置关系．

3．相识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．

教学过程

一、情境导入

同学们看过奥运会的射击竞赛吗？射击的靶子是由很多圆组成的，射击的成果是由击中靶子不同位置所确定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成果吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成果为10环，依次为9、8、…、1环)

二、合作探究

探究点一：点和圆的位置关系

【类型一】推断点和圆的位置关系

如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.

(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝eq\r(32＋42)＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．

(2)由题意得，点B肯定在圆内，点C肯定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.

【类型二】点和圆的位置关系的应用

如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危急区，一渔船误入危急区点P处，该渔船应当按什么方向航行才能尽快离开危急区？试说明理由．

解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危急区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P随意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危急区．

探究点二：确定圆的条件

【类型一】经过不在同始终线上的三个点作一个圆

已知：不在同始终线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.

解析：依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB.BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．

解：(1)连接AB.BC；

(2)分别作出线段AB.BC的垂直平分线DE.GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；

(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．

方法总结：线段垂直平分线的作法，需娴熟驾驭．

探究点三：三角形的外接圆

【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算

如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．

解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，依据圆周角定理，得∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝70°.

方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以依据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以找寻同弧所对的圆周角与圆心角的关系．

【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算

如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．

解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝eq\f(1,2)BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝eq\r(OD2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.

方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．

板书设计

教学反思

教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.