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2010-2023历年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.

2.已知直线?若，则的值为（???）

A．.

B．

C．

D．

3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（?）

A．

B．

C．

D．

4.圆上的点到点的距离的最小值是（???）

A．1

B．4

C．5

D．6

5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.

6.若球的表面积为，则该球的体积等于????????。

7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

9.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

10.如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.

11.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（???）

A．.

B．

C．

D．

12.（本小题满分12分）

如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；

（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

13.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程

14.下列四个结论：

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为（???）

A．

B．

C．

D．

15.在空间直角坐标系中，点与点的距离为_____.

16.已知圆C：=0

（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程

17.若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

18.(本小题满分14分）

如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

19.已知圆，设点B,C是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A

（1）若，求直线的方程；

（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值

20.直线被圆所截得的弦长为（????）

A．

B．

C．

D．

21.直线恒经过定点，则点的坐标为______

22.过点且垂直于直线的直线方程为（?）

A．

B．

C．

D．

23.如图，在正方体中，

（1）求证：;

（2）求直线与直线BD所成的角

24.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（???）

A．

B．

C．

D．

25.若圆柱的侧面展开图是边长为４的正方形，则它的体积等于.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：∵直线恒过定点（0,1），∴直与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是该直线与线段AB相交，根据直线的斜率关系可知，∴k的取值范围是

考点：本题考查了直线的斜率

点评：考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想

2.参考答案：C试题分析：∵，∴即，解得m=

考点：本题考查了两直线的位置关系

点评：掌握两直线垂直的充要条件是解决此类问题的关键

3.参考答案：D试题分析：因为圆的圆心为，则根据圆的性质可得直线与直线垂直，所以.即.又因为.所以.又因为直线过点所以直线的方程为.故选D.

考点：1.圆的性质.