福建省厦门市多校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷【含答案解析】.docx

厦门市多校联考2024-2025学年上高二数学

考试内容：选择性必修一选择性必修二等差数列

作答时间:120分钟

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.数列的一个通项公式是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先观察数字规律，如果不看符号，则是一个以公比为的等比数列，然后每项的符号是交替出现故可由实现，即可求解.

【详解】观察数字规律可知：每项的符号是交替出现，故有，除去符号则为一个以为公比，

首项为的等比数列，所以通项公式为：，故整个数列的通项为：，

故选：B.

2.在等差数列中，，且，则等于

A.－3 B.－2 C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【详解】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，

若,则有+4d=9，

又由,则2(+2d)=(+d)+6，

解可得d=3,=?3；

故选A.3.设是等差数列的前项和且，则（）A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的性质得到，从而得解.

【详解】因为是等差数列，，

所以，则，

则，即.

故选：A.

4.如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（）

A45° B.90° C.30° D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】以O为坐标原点，以为x轴，以为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．

【详解】如图，以O为坐标原点，以为x轴，以为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

则A（0，﹣a，0），C（0，a，0），D（﹣a，0，0），

S（0，0，a），P（，0，），

则（0，﹣2a，0），（，a，），（﹣a，﹣a，0），

设平面PAC的一个法向量为，

则，，

∴，可取（1，0，1），

设直线与平面的夹角为，

则，

由，，

故选：C

5.若双曲线的渐近线与已知圆相切，则（）

A. B.3 C.2 D.

【答案】A

【解析】【分析】先解出双曲线的渐近线方程，进而用点到直线距离解出即可.【详解】双曲线的渐近线为，即，

不妨取，圆，即，

所以圆心为，半径r=1，

依题意圆心到渐近线的距离，

解得或（舍去）.

所以

故选：A.

6.若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令过焦点的弦为，与抛物线交点分别为A、B，联立抛物线应用韦达定理求、，结合抛物线定义求，即可得结果.

【详解】令过焦点的弦为，与抛物线交点分别为A、B，

联立抛物线整理得：，则，，

故，，

若，，

所以，，故.

故选：C

7.过点的直线交抛物线于两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为

A. B. C. D.【答案】B

【解析】【分析】根据题意得出，则，设出直线方程，将其与抛物线方程联立，利用韦达定理解出参数即可求解.

【详解】设直线的方程为

联立整理化简可得：，

，也即（*）

因为，所以，则，

或满足（*）

但是当直线方程为时，与抛物线的交点其中一个为坐标原点，

不满足，故舍去．

∴，该直线的方程为即，

故选：.

8.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.【详解】由题意可知，则对任意的，，则，，

由，得，，，

，因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，在正方体中，分别是中点．下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与平面

C.与所成的角为 D.平面

【答案】ABD

【解析】

【分析】连接，运用中位线定理推出，结合线面平行和垂直的判定定理和性质定理，分析判断可得A、B、D正确；再由异面直线所成的角的概念判断可得C．

【详解】对A：连接，，则交于，又为中点，

可得，由平面，平面，

可得，故，故A正确；

对B：连接，，由正方体性质可知平面，

可得平面，故B正确；对C：与所成角就是，连接，由正方体性质可知，即为等边三角形，

故，即与所成的角为，故C