山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含解析.docx

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2023—2024学年度第一学期高一质量检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求的并集再求补集即可.

【详解】易知，则，

故选：D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由真数大于零可得.

【详解】要使函数有意义，

则有，解得，则函数的定义域为.

故选：C.

3.是幂函数，且在上是减函数，则实数（）

A.2 B. C.4 D.2或

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的性质和定义即可求解.

【详解】由于是幂函数，所以，解得或，

由于在上是减函数，所以，故，

因此，

故选：A

4.已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，列出方程求解即可.

【详解】设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，

代入可得：，解得，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，考查学生的运算，属于基础题.

5.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于

A.16 B.20 C.32 D.90

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得分别代值计算，比较即可

【详解】，

当时，，

当时，，

故选

【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题．

6.设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据指对互化，利用对数表示，再结合对数运算判断选项.

【详解】由，得，，，

，，，则，

根据可知，.

故选：C

7.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果.

【详解】将两边同时平方可得，，

可得；

又，所以；

易知，可得；

又,所以.

故选：C

8.已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同角平方和关系即可结合角的范围求解.

【详解】由可得或，

由于第二象限角，所以，

故当时，不符合要求，

则符合要求，

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列结论成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】选项AC，特值法可排除；选项B，由不等式的性质可得；选项C，由幂函数性质可得.

【详解】选项A，当时，，但，故A错误；

选项B，由知，，所以，故B正确；

选项C，当时，，

则，此时，故C错误；

选项D，由幂函数在上是增函数，

由，得，即，故D正确.

故选：BD.

10.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，

所以阴影部分可表示为，A对；

且，阴影部分可表示为，而，故C错误；

且，阴影部分可表示为，D对；

显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.

故选：AD.

11.下列说法正确的有（）

A.“，使得”的否定是“，都有”

B.若函数的值域为，则实数m的取值范围是

C.若，则“”的充要条件是“”

D.若，则的最小值为9

【答案】BD

【解析】

【分析】选项A，由存在量词命题的否定形式可得；选项B，函数的值域为转化为研究函数的值域，分与两类情况分析可得；选项C，特值法可知；选项D，利用基本不等式求最值可得.

【详解】选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误；

选项B