人教版数学八下培优训练专题18.11正方形的性质与判定大题练（重难点）（解析版）.docVIP

专题18.11正方形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．?????

【答案】见解析

【分析】根据正方形的性质可证得△ACN?△MCB，即可得出结论．

【详解】解：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，

∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACM＝∠BCN＝90°，∠MCN＝∠NCM

∠ACN＝∠BCM，

∴△ACN≌△MCB（SAS）

∴AN＝BM

【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理．

2．（2021秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求证：四边形ABCD是正方形．

【答案】证明见解析．

【分析】可作EM⊥BC于点M，由∠ABE+∠CEF=45°可得∠BEM+∠CEF=45°，进一步可得∠BAC=∠ACB=45°，从而可得AB=BC，再根据四边形ABCD是矩形即可得到结论．

【详解】证明：如图，作EM⊥BC于点M，

∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM//

∴∠ABE=∠BEM，∠BAC=∠CEM，∠ABC=90°

∵∠ABE+∠CEF=45°，∴∠BEM+∠CEF=45°，

∵BE⊥EF，∴∠CEM=45°=∠BAC，

∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC

∴矩形ABCD是正方形．

【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质是解题的关键．

3．（2022秋·湖南张家界·八年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．

求证：AE=BF．

【答案】证明见解析．

【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案．

【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，

又∵CE=DF，

∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，

在△BCF和△ABE中，

BE=CF∠ABE=∠BCF

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE=BF．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．

4．（2019·八年级统考课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．那么AF与BF+EF相等吗？请说明理由．

【答案】AF=BF+EF．理由见解析.

【分析】证明△ABF≌△DAE得到BF=AE，，从而得到AF=BF+EF．

【详解】解：AF=BF+EF．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°．

∵DE⊥AG，

∴∠DEG=∠AED=90°．

∴∠ADE+∠DAE=90°．

又∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠BAF．

∵BF∥DE，

∴∠AFB=∠DEG=∠AED．

在△ABF与△DAE中，

{∠AFB=∠AED

∴△ABF≌△DAE（AAS）．

∴BF=AE．

∵AF=AE+EF，

∴AF=BF+EF．

【点睛】本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．

5．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF⊥AC，交AD，AB于点F，H．求证：CF=CH．

【答案】见解析

【分析】由正方形的性质和已知条件易证AC是FH的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明CF=CH．

【详解】证明：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，

∴∠FAE=∠HAE=45°，

∵EF⊥AC，

∴∠FEA=∠HEA=90°，

∴∠AFE=∠FAE=45°，

∴AE=FE，

同理可证：AE=HE，

∴EF=EH，

∴AC是FH的垂直平分线，

∴CF=CH．

【点睛】本题