人教版数学八下培优训练专题18.13四边形中的动点问题提升专练（重难点）（解析版）.docVIP

专题18.13四边形中的动点问题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单选题

1．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）1.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点P从点A以每秒2个单位长度的速度向点D运动，同时，点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点P到达点D时，P，Q停止运动．设运动时间为t秒，则当四边形PDCQ为矩形时，t的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由矩形的性质可得PD=CQ，列出方程可求解．

【详解】解：∵四边形PDCQ为矩形，

∴PD＝CQ，

∴6﹣2t＝t，

∴t＝2，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，矩形的性质，找到正确的数量关系列出方程式解题的关键．

2．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（????）

A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

【答案】B

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是矩形．

【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．

3．（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm,BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、

A．34 B．3 C．3或32 D．3

【答案】D

【分析】当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3-3t=t；当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3t-3=t；解方程即可．

【详解】当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

得3-3t=t，

解得t=34

当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

得3t-3=t，

解得t=32

故选D．

【点睛】本题考查了动点问题，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活选择判定方法，合理分类是解题的关键．

4．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（???）

A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5

【答案】D

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BM=2t-4=3和AM=16-2t=3即可求得．

【详解】解：如图，当点M在BC上时，

∵△ABM′和△DCE全等，

∴BM=CE，

由题意得：BM′=2t-4=3，

所以t=3.5（秒）；

当点M在AD上时，

∵△ABM″和△CDE全等，

∴AM″=CE，

由题意得：AM″=16-2t=3，

解得t=6.5（秒）．

所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握正方形的性质．

5．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆三十二中校考期中）如图，在?ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质得出DP＝BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解