九年级数学上册24.2直角三角形的性质教案华东师大版(2021-2022学年.pdfVIP

24.2直角三角形的性质

【知识与技能】

1．理解掌握直角三角形性质定理（1),(2）．

2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.

3.掌握直角三角形性质定理(３):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及由此证得的另一

直角三角形性质定理：直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

【过程与方法】

１.经历“探索——发现——猜想——证明的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依

赖和相互补充．

2.培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．

【情感态度】

1．引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲.

2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创

新，感受数学的严谨性．

【教学重点】

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用;含30°角的直角三角形的性质的发

现与应用．

【教学难点】

１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明思想方法.

２．含３0°角的直角三角形性质的探索与证明．

３．引导学生全面、周到地思考问题．

一、创设情境,导入新知

在20１4年两会召开期间,我市人大代表提出《水利建设如何“加速”》的提案已审议通过,但在

实际建设中遇到了选址的问题,我们一起来帮帮他们吧!

涌泉镇将建造一个集中供水站，设计师设想把供水站设计建造在离三个镇距离相等的位置.而这

三个镇的位置正好构成一个直角三角形．该怎么选址呢?

动一动想一想画一画(实验操作)

让学生以小组竞赛的方式看看哪一组最先找到符合要求的位置.

再让小组之间相互检查找到的这个点到这三个镇的距离是否符合要求．

通过以上的实验探究猜想:直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系?

所有的直角三角形是否都存在这样的规律呢？今天我们一起来共同探究,当一回设计师吧！

【教学说明】让学生感受到利用数学知识是解决实际生活问题的有效方法之一,这样的导入既关

心了时事政治又可以激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望．

二、合作探究，理解新知

让学生拿出已经准备好的一个矩形图片，把矩形图片的两条对角线画出来，沿着一条对角线剪去

图形的一半，得到一个直角三角形.与你的同伴共同动手操作量一量斜边AC与中线BＥ的数量关

系．从中你能发现什么规律?

【教学说明】通过学生动手操作感受到直角三角形的直角边和中线之间的关系是从矩形对

角线而来的，为下一步证明性质定理做好铺垫，同时也启发了学生从实践中发现一些客观存在的规

律．

提出命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

证明命题:教师引导,学生结合实验探究过程反向思维,构建矩形，共同完成证明过程.

结论归纳:直角三角形性质斜边上的中线等于斜边的一半.

你能用几何语言写出这一性质吗?

板书：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

∵在Ｒt△ABC中，∠ABC=9０°，BE是斜边AC的中线,

ＢE＼f，AC

∴＝(12）(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).

例题讲解

例１:如果直角三角形的两条直角边长分别为2错误!未定义书签。+1和2错误!未定

义书签。-1,求斜边上中线的长．

解:∵三角形是直角三角形,∴斜边上的长=错误!未定义书签。=错误!，∴斜边上中线的长为错

误!未定义书签。．

【教学说明】让学生初步学会运用直角三角形性质（3)来解决某些与直角三角形有关的

问题，加深学生对直角三角形的性质(3）的理解．

拓展应用

例２：探索３０°角所对的直角边与斜边的关系．

用含３0°角的直角三角尺是否能摆出一个等边三角形?由此你能得出在直角三角形中，3０°角

所对的直角边与斜边的关系吗?

我们通过实践操作得到的结论还需证明,你能证明它吗?请根据图形写出已知、求证和证明过

程.

ＡBCＡCBA

已知：如图所示,在Rt△