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坐标系与平面直角坐标系
坐标系的基本概念
平面直角坐标系
平面直角坐标系的变换
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的函数图像变换
01
坐标系的基本概念
点在坐标系中的位置
通过有序数对（x，y）表示，其中x和y分别表示点在横轴和纵轴上的投影。
向量表示
坐标系可以用来表示向量，通过起点和终点的坐标可以计算向量的长度和方向。
距离与角度
在坐标系中可以方便地计算两点之间的距离和两直线之间的夹角。
03
02
01
物理学
在物理学中，坐标系广泛应用于描述物体的运动状态和相互作用，如质点的运动、万有引力定律等。
计算机图形学
在计算机图形学中，坐标系用于描述二维或三维图像的位置和变换，如图像的缩放、旋转和平移等。
工程学
在工程学中，坐标系用于描述机器的位置和姿态，如机器人、飞机和船舶等。
解析几何
坐标系是解析几何的基本工具，通过坐标系可以将几何问题转化为代数问题，便于分析和解决。
02
平面直角坐标系
平面直角坐标系是一种用两个互相垂直的数轴来表示平面内点的位置的坐标系。
定义
具有直观性和计算简便性，适用于解决几何和代数问题。
特点
1
2
3
选择平面内的一个固定点作为原点。
确定原点
在平面上确定两个正方向，分别作为x轴和y轴。
确定正方向
根据需要选择适当的单位长度，并标记刻度。
单位长度
点与坐标
平面上任意一点P的位置可以由一个有序实数对(x,y)表示，称为点P的坐标。
向量表示
平面内的向量可以用坐标表示，其起点为原点，终点为所求点。
03
线性代数
在平面直角坐标系中，矩阵和线性变换等概念得以直观地表示和应用。
01
解析几何
通过平面直角坐标系，可以研究平面图形的形状、大小和位置关系。
02
函数图像
平面直角坐标系用于绘制函数图像，分析函数的性质和变化规律。
03
平面直角坐标系的变换
VS
平移变换是指在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴或y轴方向移动一定的距离。
详细描述
平移变换不改变图形的形状和大小，只改变其位置。具体来说，如果一个点P(x,y)沿x轴方向移动a个单位，其新坐标变为(x+a,y)；如果沿y轴方向移动b个单位，其新坐标变为(x,y+b)。
总结词
02
01
04
03
总结词：旋转变换是指将平面直角坐标系中的点绕原点旋转一定的角度。
y=xsinθ+ycosθ
x=xcosθ-ysinθ
详细描述：旋转变换会改变图形的方向，但不改变其形状和大小。设点P(x,y)绕原点逆时针旋转θ角度后的新坐标为P(x,y)，则有
缩放变换是指将平面直角坐标系中的点按一定的比例因子进行放大或缩小。
缩放变换会改变图形的大小，但不改变其形状。如果沿x轴方向放大k倍，沿y轴方向放大k倍，则点P(x,y)的新坐标为P(kx,ky)。如果k1，则图形放大；如果0k1，则图形缩小。
总结词
详细描述
04
平面直角坐标系中的图形变换
平移变换是指图形在平面直角坐标系中沿某一方向平行移动一定的距离，而坐标值保持不变。
平移定义
平移性质
平移公式
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
若平移向量为$Deltax$和$Deltay$，则平移后的新坐标为$(x+Deltax,y+Deltay)$。
旋转变换定义
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度。
旋转公式
若旋转中心为$(h,k)$，旋转角度为$theta$，则旋转后的新坐标为$(x-h)^2+(y-k)^2$。
旋转性质
旋转变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。
缩放变换是指图形在平面直角坐标系中沿某一方向按一定的比例放大或缩小。
缩放定义
缩放不改变图形的形状和方向，只改变图形的大小。
缩放性质
若缩放比例为$k$，则缩放后的新坐标为$(kx,ky)$。
缩放公式
05
平面直角坐标系中的函数图像变换
总结词
平移变换是指函数图像在平面直角坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离的移动。
要点一
要点二
详细描述
平移变换不改变函数图像的形状和大小，只是改变了其位置。具体来说，如果函数图像沿x轴方向移动了a个单位，那么新的函数图像对应的函数解析式为y=f(x-a)；如果函数图像沿y轴方向移动了b个单位，那么新的函数图像对应的函数解析式为y=f(x)+b。
总结词
旋转变换是指将函数图像绕原点旋转一定的角度。
详细描述
旋转变换会改变函数图像的形状，但不会改变其大小。如果函数图像绕原点逆时针旋转θ角度，那么新的函数图像对应的函数解析式可以通过三角函数的加、减、乘、除变换得到。例如，对于正弦函数y=sin(x)，如果绕原点逆时针旋转θ角度，则新的函数解析式为y=sin(x-θ)。
总结词
缩放变换是指将函数图像在x轴和y轴方向上同时进行等比例的放大或缩小。
详细描述
缩放变换可以改变函
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