《解直角三角形》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】优质 完整版720768077.pdfVIP

第一章直角三角形的边角关系

1.4解直角三角形教学设计

一、教学目标

1．了解解直角三角形的含义．

2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法．

二、教学重点及难点

重点：直角三角形的解法．

难点：灵活运用三角函数的知识解直角三角形．

三、教学用具

多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源

《复习三角函数》动画.

五、教学过程

【复习引入】

生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题．为了解决这些问题，往往需要确定直

角三角形的边和角．

在直角三角形中有6个元素，分别是三条边、三个角，请根据所学知识写出它们之间的

关系.

师生活动：教师提出问题，引导学生思考，然后让学生讨论，尝试回答．

答：能，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

222

（1）三边之间的关系：a+b=c（勾股定理）；

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3）边角之间的关系：

∠A的对边∠A的邻边∠A的对边

正弦：sinA；余弦：cosA；正切：tanA．

斜边斜边∠A的邻边

那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这节课我们就来探究这个问题．

设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系为本节课的学

习作准备．

【探究新知】

做一做在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=

15，b=5，求这个三角形的其他元素．

师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．

222155

解：在Rt△ABC中，∵a+b=c，a=，b=，



22

∴c=22．

ab15525

b51

在Rt△ABC中，sinB=，∴∠B=30°．∴∠A=60°．

c252

归纳：在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能求出这个三角形的其他元

素．

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

设计意图：通过探究让学生明白在直角三角形中，如果已知其中两边的长，那么就能

求出这个三角形的其他元素．鼓励学生结合勾股定理、三角形内角和定理以及锐角三角函

数的知识进行初步的解直角三角形的探索.

想一想在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，

∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

师生活动：教师出示问题，学生思考并完成解题过程．

A

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°．

bb30c

∵sinB=，b=30，∴c=≈71．