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四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期第六次诊断考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B．2 C． D．

3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

4．使成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（????）

??

A． B．1011 C．1012 D．

6．设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．或

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

9．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

10．已知点是的外接圆圆心，，且，则（????）

A． B．5 C． D．

11．已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知直线是函数在点处的切线，则．

14．设，是两个单位向量，向量，且，则.

15．若函数的最小值为，则实数的取值范围是.

16．如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于.

??

三、解答题

17．已知锐角内角的对边分别为.若.

(1)求；

(2)若，求的范围.

18．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

19．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.

??

(1)证明：BDCC1；

(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

20．已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．

??

(1)求椭圆的标准方程及离心率；

(2)如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．

21．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数的极大值为4，求实数的值；

(3)在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根，，证明.

22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，记和交于两点，求的值.

23．已知a、b均为正数，设.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若的最小值为6，求的值，并求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

C

C

D

B

C

C

D

题号

11

12

答案

C

B

1．A

【分析】解一元二次不等式及对数不等式化简集合，然后利用交集的运算求解即可.

【详解】由题意知，

，所以.

故选：A

2．A

【分析】利用复数的除法求出复数，再利用复数模的公式计算.

【详解】复数满足，则，.

故选：A

3．A

【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按圆锥及圆柱表面积公式计算求解.

【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，上接一个底面直径为2，

高为的圆锥构成的组合体，如图，

??

则有圆锥的母线为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，

圆柱下底面圆面积，

这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成，

所以这个几何体的表面积为.

故选：A

4．C

【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解不等式，可得，

因为?，?，

?，

因此，使成立的一个充分不必要条件是.

故选：C.

5．C

【分析】根据程序框图的循环结构计算数列求和即可.

【详解】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

的值，

因为

，所以输出的结果为1012．

故选：C．

6．D

【分析】根据等差数列前项和性质计算出，根据等比数列中项得