周口师范学院《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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周口师范学院

《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)

B.(4,2)

C.(2,2)

D.(4,4)

2、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）

A.π/2(1+e2/e)；

B.π/2(1-e2/e)；

C.π/2(e2/e-1)；

D.π/2(e2/e+1)

3、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）

A.e^x(sinx+cosx)

B.e^x(2cosx-sinx)

C.e^x(2sinx+cosx)

D.e^x(2cosx+sinx)

4、求函数的定义域是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）

A.0

B.1

C.

D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为

B.单调递增区间为，单调递减区间为和

C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在

D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

9、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、若函数，求函数的定义域。（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，则。

2、求函数的单调递增区间为_____________。

3、计算极限的值为____。

4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

5、若级数收敛，且，那么级数______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求极限。

2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

3、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。

4、（本题8分）设函数，求函数的单调区间和极值。

5、（本题8分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。