《高等数学说》课件.pptVIP

**********************《高等数学说》通过深入探讨高等数学的基础理论和应用实践,帮助学生全面掌握数学知识,从而提高分析问题和解决问题的能力。该课程涵盖微积分、线性代数、概率统计等高等数学的核心内容。课程介绍课程目标通过系统学习高等数学的基本概念、定理和方法,培养学生的数学思维和分析问题的能力。课程内容涵盖微积分、线性代数、无穷级数、偏微分方程等高等数学的主要知识领域。教学方法采用理论讲授、课堂讨论、案例分析等多种教学方式,注重理论与实践相结合。考核要求期末考试成绩占总成绩的70%,平时表现和作业占30%。高等数学的定义和特点抽象概念高等数学涉及许多抽象概念,需要高度的逻辑思维能力。广泛应用高等数学广泛应用于科学、工程、经济等各个领域,是现代社会必备的工具。严谨性高等数学注重严格的逻辑推理和证明,要求学习者具有严谨的数学思维。创新性高等数学的发展需要数学家的创新思维,不断探索数学的新领域和新方法。数学思维的培养培养抽象思维数学要求我们能够抓住事物的本质,运用抽象思维进行推理和分析。培养逻辑思维数学强调严谨的逻辑推理,培养学生严密的逻辑思维能力。培养创新思维数学鼓励创新,要求学生勇于探索未知,开拓新的数学领域。培养批判思维数学训练学生辨析信息,提出质疑,对结论进行反思和完善。数学概念的形成1观察从生活中观察数学规律2抽象化从具体事物提炼出数学概念3形式化用严格的数学语言表达概念4应用将数学概念应用到实际问题数学概念的形成是一个由具体到抽象、再到应用的过程。首先从生活中观察数学规律,然后抽象出数学概念,最后用严格的数学语言描述和定义,最终将其应用到实际问题解决中。这个循环往复的过程不断丰富和发展着数学知识体系。数学命题和证明数学命题的定义数学命题是一个明确的陈述,可以用真或假来判断。证明是通过逻辑推理和数学定理,来证明命题的真或假。数学证明的步骤证明一个数学命题需要遵循严格的逻辑步骤,包括提出假设、推导中间步骤,最终得出结论。每一步都要保证严谨性。数学定理的应用数学定理是经过严格证明的普遍性结论,可以广泛应用于证明其他的数学命题。掌握定理及其证明方法很重要。数学分析的基本对象1函数函数是数学分析的基本概念之一，它描述了两个变量之间的对应关系。2极限极限是描述函数在某一点附近的性质以及函数趋近于某一值的概念。3导数导数反映了函数在某一点的变化率，是微分学的基础概念。4积分积分是求出函数在某一区间上的累积效果，是积分学的核心概念。函数的定义和性质什么是函数函数是一种数学关系,它将定义域内的每一个元素唯一对应到值域内的某个元素。函数是数学分析的基本对象之一,在各个科学领域中广泛应用。函数的基本性质单值性:函数将定义域内的每个元素都对应到值域内的唯一元素单射性:函数的定义域到值域的映射是一一对应的满射性:函数的值域包含定义域的所有元素严格单调性:函数在定义域内单调递增或单调递减函数的表示形式函数可以用解析式、图像、表格、自然语言等多种方式来表示。不同的表现形式反映了函数的不同特性。函数的应用函数在自然科学、社会科学、工程技术等领域中广泛应用,描述和分析各种复杂现象。掌握函数概念及其性质是学习高等数学的基础。极限的概念和性质极限的定义极限描述了数学函数在接近某一点时的行为特征。它是高等数学的基础概念之一。极限的性质极限具有诸如存在性、唯一性、代数运算等重要性质,为后续微积分理论奠定基础。极限的计算方法极限的计算包括直接计算、代换法、夹逼定理等多种方法,需要灵活掌握。导数的定义和应用导数的定义导数是函数在某一点处的瞬时变化率,表示函数在该点附近的变化趋势。导数反映了函数增减的快慢程度。导数的几何意义导数几何意义是函数在某点处的切线斜率,表示了函数在该点处的变化趋势。导数的应用导数在工程、经济等领域有广泛应用,如最大最小值问题、曲线与曲面的研究、速度和加速度的计算等。微分的概念和性质微分的概念微分是研究函数变化率的一种数学工具。它表示函数在某点上的瞬时变化率,可用于分析函数的局部性质。微分的性质线性性：d(f+g)=df+dg可微性：可微意味着函数在该点连续且有导数微分的应用：求极值、接线、曲率等重要公式d(f(x)g(x))=f(x)dg(x)+g(x)df(x)d(1/f(x))=-f(x)/f^2(x)dxd(f(x)^n)=nf(x)^(n-1)df(x)微分的几何解释微分几何意义上表示函数在某点的切线斜率,反映了函数在该点的局部变化情况。积分的定义