精品解析：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷（解析版）.docxVIP

成都外国语学校2023–2024学年度高2021级高三上学期入学考试

数学试卷（理科）

考试时长：120分钟满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集补集运算.

【详解】由，，得，

所以，

故选：B

2.底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的关系列方程，从而求得母线长.

【详解】设圆锥的母线长为，依题意，圆锥的底面半径，

则.

故选：C

3.已知，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据除法运算化简复数，利用共轭复数概念直接求解即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：D

4.已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（）

A.2 B.8 C.6 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的焦半径公式列式计算，即得答案.

【详解】由题意A为抛物线上一点，点A到轴的距离为6，

则点A的横坐标为，

故由可得，即，

故选：B

5.水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示：

甲、乙两种水稻连续6年产量

年

品种

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

第6年

甲

2890

2960

2950

2850

2860

2890

乙

2900

2920

2900

2850

2910

2920

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小

B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小

C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等

D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定

【答案】B

【解析】

【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误.

【详解】对于A：甲种水稻产量的平均数：，

乙种水稻产量的平均数：，

所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故A不正确；

对于B：甲种水稻产量分别为，中位数为，

乙种水稻产量分别为：，中位数为，

所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小，故B正确；

对于C：甲种水稻产量的极差为：，乙种水稻产量的极差为：，

甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故C不正确；

对于D：甲种水稻的产量的方差为：

，

乙种水稻的产量的方差为：

甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，

乙种水稻的产量的方差小于甲种水稻的产量的方差，

所以乙种水稻的产量比甲种水稻的产量稳定，故D不正确，

故选：B.

6.若实数x，y满足，则的最大值为（）

A.8 B.6 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据约束条件，作出不等式组所表示的平面区域，再作直线：平移求解.

【详解】：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，

其中，，.

作直线：，平移直线，

当其经过点时，有最大值8，

故选：A.

7.在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与圆有公共点，求出的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.

【详解】若直线，即与圆有公共点，

则圆心到直线距离，故解得或，

由几何概型的概率公式，得事件“直线与圆有公共点”发生的概率为.

故选：A.

8.第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（）

A.72 B.12 C.36 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】4名宣讲员分配到3个社区，每个社区至少1人，则按1，1，2分配，计算即可．

【详解】将4名宣讲员分到3个社区，每个社区至少1人，则分配方式为1，1，2，

所以不同的分配方案共有．

故选：C．

9.我国魏晋时期的数学家刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率的结果.他的方法是从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正十二边形