《直角三角形的性质和判定》教学设计 .pdfVIP

《直角三角形的性质和判定》教

学设计

教学目标：

(1)、认知目标:经历“激疑—观察—猜想—归纳—验证”

的探索过程，并体会数形结合与从特殊到一般的思想方法;能

说出勾股定理的内容。

(2)、能力目标:会初步运用勾股定理进行简单的计算和解

决实际问题。通过实践探索,发展合情推理能力、主动获取知

识的能力。

(3)、情感目标:通过中国古代在勾股定理研究方面的聪明

才智和成就的介绍,激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的

思想感情和民族自豪感,体会勾股定理的文化价值并受到激励

发奋学习。

重点、难点

重点:了解勾股定理的由来，并用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现。

课前准备：8个全等的直角三角形和三个正方形(正方形

的边长分别为直角三角形的三条边的长度)

教学过程设计

(一)创设情境，导入新课

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届

世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定

理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与

“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板

书课题)

(二)探索发现勾股定理

1.画一画，猜一猜

①学生动手：画△ABC，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，

b和c，其中∠ACB=90°，a=3厘米，b=4厘米，量出斜边c的

长度。

②(出示投影1)分别以上图的直角三角形三边为边作正方

形，这三个正方形的面积有什么关系呢?

学生讨论，与同桌交流结果。

师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以直角

边为边的两正方形面积的和，即：32+42=52

③教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢?

学生交流讨论：每个同学另画一个直角三角形，量出a，

b，c的长度，并算a2，b2，c2，以及a2+b2的值，与同桌交

流。让学生观察a2+b2和c2有何数量关系，

验证猜想：a2+b2=c2

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

2.介绍有关勾股定理的小知识

在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家

毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定

理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及

三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。

商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西

周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学

著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：

“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简单地

把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.

赵爽：东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并

著有《勾股圆方图说》。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富

创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间

的恒等关系.

3.勾股定理的验证

学生活动：用事先准备好的三角形如右图摆放

教师引导：

甲图的大正方形面积为a2+b2+4*1/2ab,乙图中的大正方

形的面积为

c2+4*1/2ab，而甲图和乙图的两个大正方形面积是相等

的，于是有

a2+b2+4*1/2ab=c2+4*1/2ab

即a2+b2=c2

教师提问：同学们还有其他方法来证明勾股定理吗?(学生

合作交流，大胆发言)

教师介绍：

总统证法

证明梯形的面积=1/2(上底+下底)×高

=1/2(a+b)×(a+b)

=1/2(a2+2ab+b2)

=1/2a2+ab+1/2b2

梯形的面积：三个三角形面积之和

=1/2ab×2+1/2c2

=ab+1/2c2

=1/2a2+ab+1/2b2

=ab+1/2c2

∴a2+b2=c2

2.赵爽的弦图：

小正方形面积：(a-b)2=a2-2ab+b2

小正方形面积：c2-4*1/2a