2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02（参考答案版）.docx

2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02

【答案】

1.D? 2.A? 3.B? 4.B? 5.D? 6.B? 7.C?

8.C? 9.B? 10.D? 11.B? 12.C? 13.C? 14.D?

15.C? 16.D? 17.A? 18.D? 19.C? 20.C?

21.log2

22.4?

23.4?

24.(-∞,-1)?

25.23

26.解：(1)在?ABC中，由余弦定理可知cosB=a2+c2-

(2)因为cosA=1

在?ABC中，A

则sin

=sin

27.解：(1)设篱笆的一面AB的长为x米，则BC=(50-2

由题意得，x(50-2

解得x1

∵050-2x

∴12.5?

∴x

所以，AB的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)由题意得，S=x(50-2

∴x=12.5时，S取得最大值，此时，

所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．?28.解：以C为原点，CA，CB，CC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，

A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)，

(Ⅰ)证明：依题意，C1M=(1,1,0)，B1D=(2,-2,-2)，

∴C1M?B1D=2-2+0=0，∴C1M⊥B1D；

(Ⅱ)依题意，CA=(2,0,0)是平面BB1E的一个法向量，

EB

【解析】

1.【分析】

本题考查集合的补集运算，属于基础题．

结合补集的运算性质求解．

【解答】

解：易得?UA=(-3,-2]∪(1

2.【分析】本题考查复数的乘法运算及复数模长的计算，属于基础题．

先利用复数的乘法运算求出z，再计算模长即可．【解答】

解：由题得z=(i

故选：A．

3.【分析】

本题考查的是向量的数量积，是基础题．

根据向量数量积的计算公式计算即可．

【解答】

解：a?b=|a||

4.【分析】

本题考查两条直线垂直的关系与直线的方程，属于基础题．

由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可．

【解答】

解：设所求直线的斜率为k，

∵直线x+y=0的斜率等于-1?，

故所求直线方程为y-0=x

故选：B．

5.【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题．

根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系依次判断选项即可．

【解答】

解：对于A，若m/?/β，β⊥α，则m?α或者

对于B，若m⊥n,n⊥β,β⊥

对于C，若m//α且n//α，则m与

对于D，若m⊥β,n⊥β，则m/?/n，又

本题考查由圆的标准方程确定圆心和半径，属于基础题．

根据圆的标准方程直接求解即可．【解答】

解：由标准方程x-12+y2=13

故选：B．

7.【分析】

由分母中根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

【解答】

解：由x2-2x0，得x0或x2．

∴函数f

8.【分析】

本题考查正弦函数的图象变换，属于基础题．

【解答】

解：函数y=sin(2x+π3

9.【分析】

本题考查函数图象的识别，属于基础题．

方法一，由函数图象过定点，代入选项验证即可；方法二，将函数化为y=-

【解答】

解：方法一：代入选项验证即可，x=2时，y=0，故此函数的图像过点2,0，

结合图像可知

方法二：y=x-2x-1=-1x-

10.【分析】本题考查对立事件，属于基础题．

利用对立事件的概念即可判断．

【解答】

解：因为连续抛掷一枚均匀硬币3次，可能出现0次或1次或2次或3次正面向上，

故事件“至少2次出现正面”的对立事件是出现0次或1次正面向上，即有2次或3次出现反面．

故选：D．

11.【分析】

本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．

【解答】

解：由题意得?f-2=-23+4+1=-3

12.【分析】

本题主要考查二倍角正弦公式，属于基础题．

利用同角三角函数基本关系求得sinα

【解答】

解：因为0απ2，且

所以sin2

故选：C．

13.【分析】

本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．

将异面直线B1C与EF所成的角转化为

【解答】

解：

如图所示连接B1D1,D1C，BD，

因为E，F分别为AB，AD中点，所以EF//BD，

又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中BD//B1D1，所以EF//B1D1

14.【分析】

本题考查函数单调性