江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的一个零点所在的区间是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（?????）

A． B． C． D．

4．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数恒过定点，则的最小值为（????）．

A． B． C．3 D．

6．“”是“函数在上单调递增”的（??）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要

7．设方程和方程的根分别为，设函数，则（）

A． B．

C． D．

8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．已知集合，且，则实数m的值可以为（????）

A．1 B． C．2 D．0

10．下列结论正确的有（????）

A．已知，则

B．已知扇形的弧长为，面积为，则该弧所对弦长为

C．已知，则3

D．若函数的值域为R，则实数的范围是

11．已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（????）

A．

B．

C．在区间上单调递减，在区间上单调递增

D．不等式的解集是

三、填空题

12．已知为定义域在上的偶函数，当时，则=.

13．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是.

14．已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为.

四、解答题

15．设集合，．

(1)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围；

16．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求实数和的值；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)若，求的取值范围．

17．近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：

15

20

25

30

105

110

105

100

设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.

(1)求的值；

(2)给出以下四种函数模型：

①；②；③；④.

请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；

(3)利用问题（2）中的函数，求的最小值.

18．已知双曲函数，.

(1)证明：

(2)判断函数的单调性（不用证明），并解关于x的不等式.

(3)若，不等式成立，求实数的取值范围.

19．定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”.

(1)判断是否为“型函数”?并说明理由；

(2)若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求的最小值；

(3)若函数，是“型函数”，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

A

B

B

B

ABD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】求出与，根据零点存在定理即可求解.

【详解】由题意得，，

则函数的一个零点所在的区间是.

故选:C.

2．B

【分析】由指数函数、对数函数单调性即可求解.

【详解】由题意.

故选：B.

3．A

【分析】直接代入弧长公式计算即可.

【详解】该圆心角所对弧长为.

故选：A.

4．A

【分析】根据函数解析式利用换元法即可得出函数的解析式.

【详解】令，则且，所以，因此.

故选：A.

5．A

【分析】利用基本不等式常数“1”的代换即可求出结果.

【详解】由题意可知，

则，

当且仅当，时，

的最小值为，

故选:A．

6．B

【分析】根据