江苏省泰州市姜堰二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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江苏省姜堰第二中学2020－2021学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，则点F到直线l的距离为（）

A． B．1 C．2 D．4

2．已知向量，，且，其中，则（）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

3．若，则的值为（）

A．3 B． C．-3 D．

4．在平面直角坐标系xOy中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线T的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系xOy中，直线与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）

A． B．

C． D．

6．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）

A． B． C． D．

7．如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段AO的长度为（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点M，N在双曲线C上．若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

9．已知两个不重合的平面，及直线m，下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．在平面直角坐标系xOy中，，分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上．若为直角三角形，则的长度可以为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，直线，相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到，的距离，则称为点P的“距离坐标”．下列说法正确的是（）

A．距离坐标为的点有1个 B．距离坐标为的点有2个

C．距离坐标为的点有4个 D．距离坐标为的点在一条直线上

12．20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石．人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态．其中立方八面体（如图所示）有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体．已知一个立方八面体的棱长为1，则（）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为2

B．它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

三、填空题：本大题共4小题．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和直线，．若与平行，则与之间的距离为________．

14．在空间直角坐标系中，若三点，，满足，则实数a的值为________．

15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面ABC，，，则四面体PABC的外接球的表面积为________．

16．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，根据图上尺寸，溢流孔ABC所在抛物线的方程为________，溢流孔与桥拱交点A的横坐标为________．

四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在①；②；③的面积三个条件中任选一个（填序号），补充在下面的问题中，并解答该问题．

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，D是边BC上的一点，，且，，求线段AD的长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，动圆M与直线相切且与圆F外切．

（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）已知，曲线C上一点P满足，求的大小．

19．如图，在直三棱柱中，D为AC中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，且，求三棱锥的体积．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点A，B是直