25讲 隐圆的高级应用：矩形大法 训练题集【老师版】.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

第22讲隐圆的高级应用:矩形大法

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2021?漳州模拟）已知，，，则的取值范围是

A．， B． C． D．

【解答】解：如图所示，设，，，

点在圆上，点，在圆上，

则，，因此，

即点在以为直径的圆上．

由于点同时在圆上，故两圆有公共点．

设圆的半径为，则有，

由于为的中点，所以，

故，

解得：，

又，

故有，．

故选：．

2．（2021秋?启东市校级月考）已知，为圆上两点，点，且，则线段长的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：在平面直角坐标系中，当时，取得最大值或最小值．

由，可解得的坐标为或，

由，可解得的坐标为或，

所以．

故选：．

3．（2021春?大石桥市校级期中）已知向量满足，，，则的取值范围为

A．， B．， C．， D．

【解答】解：向量满足，，，如图

设，，，则，，所以，如图，，取中点，设，则，

则，，所以，根据，

，解得，

．

故选：．

4．（2021?绍兴三模）已知平面向量满足，则的最大值是

A． B．5 C． D．

【解答】解：设，

由，得，

，

，

即，

．

故选：．

5．（2021春?连云港期末）在平面直角坐标系中，圆，圆，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：设，、，，则．

，，

，，，即，

，

．

设中点，，则，

，

，

即，

点，的轨迹是以，为圆心、半径等于的圆，

的取值范围是，，，

的范围为，，则的最小值为1．

故选：．

6．（2021秋?青浦区期末）在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点坐标为，、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为

A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个

【解答】解：如图所示，取中点，联结，

，在中，，

，即．

点的轨迹方程为，设点，，

为中点，，，

带入点的轨迹方程，得，

上的每个点都符合题意，

故选：．

7．（2021秋?沙坪坝区校级期中）在平面直角坐标系上，矩形，顶点，若点，是圆上两动点，点是圆上动点，则这样的有多少个

A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个

【解答】解：如图所示，任取圆上一点，

以为直径画圆，

交圆与、两点，

当过的中点时，即，

即可得出四边形是矩形，

由的任意性知，四边形能构成无数个矩形．

故选：．

二．填空题（共5小题）

8．（2021?肇庆一模）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则10．

【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设，，则，

点是斜边的中点，，

点为线段的中点，

．

故答案为：10

9．（2021春?启东市校级月考）已知圆，圆，定点，动点，分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围，．

【解答】解：设，、，，则．

，，

，．，，即，即，

．

设中点为，，则，

，，

，即，

点，的轨迹是以，为圆心、半径等于的圆，

的取值范围是，，

故，

故的范围为，，

故答案为：，．

10．（2021?南通一模）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围为，．

【解答】解：在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，点，且，如图所示当时，取得最小值或最大值．由，可得，或，，

由，可得或

解得，

．

故答案为：，．

11．（2021秋?汉阳区校级月考）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是．

【解答】解：设的中点为，因为，

所以，化简得，

即点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

所以，

所以的取值范围是，

从而的取值范围是．

故答案为：．

12．（2021秋?广陵区校级期中）在直角坐标系中，圆，圆，点，动点、分别在圆和圆上，满足，则的取值范围是，．

【解答】解：，

，

，、，，则．

，，

，．，，即，即，

．

设中点为，，则，

，

，即，

点，的轨迹是以，为圆心、半径等于的圆，

的取值范围是，，

的范围为，，

则的取值范围为，

故答案为：，