内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考（第三次月考）数学试卷（.docx

达旗一中2024-2025秋季学期高二年级第三次学情诊断数学

总分：150分；考试时间：120分钟

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

2.记等差数列的前项和为，则（）

A.120B.140C.160D.180

3.在等差数列中，已知，，则数列的通项公式可以为（）

A.B.

C.D.

4.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若四边形的周长为12，则椭圆C的短半轴长为（）

A.2B.3C.4D.6

5.双曲线的一条渐近线的方程为，则值为（）

A.B.C.D.

6.已知数列的通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.已知直线与椭圆相交于A?B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

8.已知双曲线的左?右焦点分别为?，过坐标原点的直线与双曲线C交于A?B两点，若，则（）

A.B.C.D.4

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件

B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C.直线的倾斜角的取值范围是

D.若，，直线过且与线段相交，则的斜率

10.抛物线焦点为，顶点为，过F的直线交抛物线于，两点分别过作准线的垂线，垂足分别为，，下列说法正确的是（）

A.为定值B.

C.A，O，三点共线D.

11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.异面直线与所成角的取值范围是

C.平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.抛物线的焦点坐标是__________.

13.若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是__________.

14.已知在直三棱柱中，，，，是的中点，若，则__________.

四?解答题（共77分）

15.（13分）

（1）已知两直线，.求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程；

（2）已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围.

①曲线C是椭圆；

②曲线C是双曲线.

16.（15分）已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值.

17.（本小题15分）

设点，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若.

（i）当时，求的面积；

（ii）求的取值范围.

18.（17分）

如上图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

19.（17分）

在平面直角坐标系中，已知双曲线的左右顶点分别为，.

（1）过点作斜率为k的直线与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值；

（2）过点的直线与双曲线右支交于两点，记，的斜率分别为，，试问是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.

参考答案

1-4.DCCA5-8DBBA

9.BCD

10.【答案】AC

【详解】易知，准线方程，不妨设，

与抛物线方程联立有，所以，

而，故A正确；

易知，则，

显然，即，故B错误；

易知，显然，即三点共线，故C正确；

由抛物线定义可知，

由上知，所以，故D错误.

故选：AC

11.【答案】ACD

【解】对于平面平面，

平面点在线段上运动，

点到平面的距离为定值，又的面积为定值，

故三棱锥的体积为定值，故A正确；

对于B，异面直线与所成的角即为与所成的角，

当点位于点时，与所成的角为，

当点位于的中点时，平面，

，此时，与所成的角为异面直线与所成角的取值范围是，故B错误；对于C，以为原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，

则，设平面的法向量，

设平面的法向量，

，则，即，

令，则，则得，

面与平面所成夹角为，所以，

因为，所以，

所以平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是，故C正确；

对于D，则，

设平面的法向量，则，即，

令，则，得，

所