江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合调研数学试题.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数fx=ln3+x

A.[-3,0] B.[-3,0) C.

2.已知α是第二象限的角，P(x,8)为其终边上的一点，且sinα=

A.?-6 B.±6 C.±32

3.若扇形面积为1cm2，圆心角为2rad

A.1cm B.2cm C.2cm

4.函数y=xx2

A. B.

C. D.

5.设a=0.42.5，b=log2.50.4

A.cab B.ab

6.函数f(x)=log

A.(-∞,-12) B.(

7.已知函数fx=log2x-1

A.0 B.1 C.-3 D.0或

8.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z

A.(-∞,-1)∪(23,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.命题p:?x∈R,x2+3x+40，则命题p的否定是?x∈R,x2+3x+40

B.f(x)=

10.若a0，b0，且1a+

A.ab的最小值是8 B.a+b的最大值是3+22

C.1a2+4

11.若定义在-1,1上不恒为0的fx，对于?x,y∈-1,1都满足f

A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数

C.f(1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若cosα0，tanα0，则角α是第??????????象限角．

13.若函数y=logax+m+n(a0

14.已知函数fx=log2x-1,1x≤313x2-103x+8,x3，若关于x的方程f

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x

(1)当a=3时，求A∩B

(2)若A∪B=A

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=logax

(1)求函数f(x)解析式，并求出关于x

(2)求函数g(x)=f(x

17.(本小题12分)

为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y(单位：分)与当天阅读时间x(单位：分钟

(i

(ii)每天阅读时间为0分钟时，当天得分为

(iii)每天阅读时间为30分钟时，当天得分为

(iiii)每天最多得分不超过100

现有以下三个函数模型供选择：

①y

②y

③y

(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；

(2)根据你对(1)的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；

(3)已知学校要求每天的得分不少于75分，求每天至少阅读多少分钟？

18.(本小题12分)

已知定义在R上的函数fx

(1)求函数fx

(2)判断fx

(3)若存在x0，使得关于x的不等式fx2+

19.(本小题12分)

对于两个定义域相同的函数fx和gx，若存在实数m，n，使hx=mfx+ngx，则称函数

(1)若hx=9x+4x是由“基函数f

(2)试利用“基函数fx=log24x+1和g

①求函数hx

②已知n≥3,n∈N*,x0=-1,xn=1

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.B?

5.C?

6.B?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.ACD?

11.ABD?

12.三?

13.-2

14.(21,24)?

15.解：(1)A

当a=3时，B=x

所以A∩B=

(2)因为A∪B=

若B=?，a-

若B≠?，a-22

由a-2≥

综上：a≤1或

?

16.解：(1)函数f(x)=logax

由函数f(x)在区间1,4

得loga1+log

于是f(

f(

解x-1x+10，得x

解x-1x+12，即x+3x+10，得

因此x-3

所以不等式f(x-1x+1)1的解集

(2)由(1)知，g(

令log2x=t，由x

当t=12时，h(t)min=-

所以函数g(x)的值域为[-9

?

17.解：(1)从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，

故选y=

(2)将0,0，30,50代入解析式，

得到k+m=03k+m=50，解得k=25，

即y

令y=100，可得25

解得，x=150

所以函数的解析式为y=

(3)由y=25log

即x5+2≥

所以每天得分不少于75分，至少需要阅读70分钟．

?

18.解：(1)∵fx是定义在R上的奇函数，∴

?此时fx=2

∴fx是奇函数，满足题意，

(2)fx是

∵fx=2-2

则fx

∵x1x2，∴

∴f

即fx1fx

(3)∵fx是R上的奇函数，∴不等式f

∵fx是R上的减函数，∴x

令t=x+1x

故kx2

所以k

令ht=t-