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2024-2025学年辽宁省实验学校九年级（上）调研数学试卷（11月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣2＝0 B．xy+1＝0 C．x2﹣﹣3＝0 D．x2﹣4x﹣1＝0

2．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体从正面看是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，每次将袋中的小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是（）

A．2 B．20 C．40 D．48

4．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）

A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1

5．（3分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

6．（3分）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（）

A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2

7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为（﹣1，﹣），则点A的坐标为（）

A．（，2） B．（2，3） C．（3，） D．（3，2）

8．（3分）已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC（）

A． B． C． D．

9．（3分）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0

10．（3分）如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A与点D，则点A的坐标为（）

A．（1，6） B．（，5） C．（2，4） D．（3，3）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为．

12．（3分）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为．

13．（3分）已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位数字的积比这个两位数小34，则这个两位数为．

14．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，面积为156．点P是边CD上一点，点C的对应点为C′，点Q是线段AC′的中点．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（1）计算：；

（2）解方程：3x2﹣6x﹣2＝0．

17．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的

18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥ACAC，连接EC．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，BF＝．

19．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E

（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；

（2）求AB的长度（结果精确到1m）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若ta