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北师大版九年级上册数学期中考试试卷
一、单选题
1.不透明袋子中装有红、绿小球各2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,不放回,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()
A. B. C. D.
2.方程的解是(???)
A.B.C.D.
3.如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,,则菱形的面积为()
A.72 B.24 C.48 D.96
4.如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为()
A. B. C. D.
5.若==≠0,则下列各式正确的是()
A.2x=3y=4zB.=
C.=D.=
6.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是()
A. B. C.且 D.
7.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
8.如图,在中,为斜边的中线,过点D作于点E,延长至点F,使,连接,点G在线段上,连接,且.下列结论:①;②四边形是平行四边形;③;④.其中正确结论的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为()
A. B. C.或 D.
10.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()
A.3.5 B.4 C.7 D.14
二、填空题
11.在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球,其中红球的个数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中,通过大量重复实验和发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是____________.
12.设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则2x12﹣x1+x22=_____.
13.如图,将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折,使点B恰好落在CD边的中点E处,点F在BC边上,若CD=6,则AD=__________.
14.小明在打网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域离网5米的位置上,她的击球高度是2.4米,则她应站在离网的________米处.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
16.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长=____.
17.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点(点P与点A、C不重合),则在点P的移动过程中,△PBE周长的最小值为_______.
三、解答题
18.(1)解方程(2)已知a:b:c=3:2:5.求的值.
19.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?
20.如图,在矩形中,为对角线的中点,过点作直线分别与矩形的边,交于,两点,连接,.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,,且,求的长
21.如图,,DB平分∠ADC,过点B作交AD于M.连接CM交DB于N.
(1)求证:;(2)若,求MN的长.
22.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛,赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
(1)成绩为“B等级”的学生人数有名;
(2)在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角度数为,图中m的值为;
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生,请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
23.已知四边形是菱形,的两边分别与射线相交于点,且
(1)如图1,当点E是线段的中点时,求证:;
(2)如图2,当点E是线段上任意一点时(点E不与重合),BE与CF有什么关系,并说明理由;
(3)如图3,当点E在线段的延长线上时,设交于点G求证:.
24.如图,菱形ABCD中,∠
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