信息论基础试卷(期末A卷 .pdfVIP

《信息论基础》答案

一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分）

1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无

记忆信源两大类。

2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号

xxx

X123





3.有一信源X，其概率分布为111，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进



P

244

行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是15bit。

4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放

大器中输出，则该信源的绝对熵是；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大

器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是2Flog（b-a）bit/s.

5.若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为

1



log32e；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w

2

6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。

7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr=H(S)）。

r

8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。

9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

,,,

10、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”

（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。

（2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)0,

H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。

二、掷两粒骰子，各面出现的概率都是1/6，计算信息量：

1.当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？2.当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？

3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少？

解：1.P（“点数和为3”）=P（1,2）+P（1,2）=1/36+1/36=1/18

则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为3”）=log18=4.17bit



2.P（“点数和为7”）=P（1,6）+P（6,1）+P（5,2）+P（2,5）+P（3,4）+P（4,3）=1/366=1/6

则该消息包含的信息量是：I=-logP（“点数和为7”）=log6=2.585bit

3.P（“两个点数没有一个是1”）=1-P（“两个点数中至少有一个是1”）

=1-P(1,1or1,jori,1)=1-(1/36+5/36+5/36)=25/36

则该消息包含的信息量是：I=-logP（“两个点数中没有一个是1”）=log25/36=0.53bit

三、设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变

量Z，取Z=YX（一般乘积）。试计算：

1.H（Y）、H（Z）；2.H（XY）、H（YZ）；3.I（X;Y）、I（Y;Z）；

2